Parmi les expressions suivantes, indiquer celles qui définissent des fonctions polynômes du second degré en précisant les valeurs des réels
et
c
.
1.
f(x)=3x^2-12x+8
2.
g(x)=x^2-pix+7\sqrt(2)
3.
h(x)=\frac{1}{x^2}-3x+137
4.
i(x)=x^2-4
5.
j(x)=-9x^2-3x
6.
k(x)=32x-13
7.
l(t)=\frac{1}{t^2-9t+1}
8.
m(t)=\frac{3x^2}{4}-\frac{9}{7}x+1
Sommet de la parabole
Déterminer les coordonnées du sommet des paraboles représentatives des fonctions polynômes du seconde degré définies sur
par les expressions suivantes.
1.
2.
g(z)=2(z+1)^2-36
3.
h(t)=t^2-2t+1
4.
i(x)=x^2+9
Lecture graphique
Les cinq courbes ci-dessous sont des représentations graphiques de polynômes du second degré.
Associer à chaque courbe le couple de conditions sur les paramètres de la fonction qu'elle représente choisis parmi les suivants.
1.
Delta>0
et
a>0
2.
Delta >0
et
a<0
3.
Delta <0
et
a>0
4.
Delta <0
et
a<0
5.
Delta=0
et
a>0
6.
Delta = 0
et
a<0
Tableaux de signes et de variations
Exercice 1
Dresser le tableau de signes des fonctions polynômes du second degré définies sur
par les expressions suivantes.
1.
f(x)=2(x-6)(3x-2)
2.
g(t)=(t-4)^2+3
3.
h(z)=(2z+7)^2+1
Exercice 2
Dresser le tableau de variations des fonctions polynômes du second degré définies sur
par les expressions suivantes.
1.
2.
g(x)=-4(x+1)^2-11
3.
h(x)=3x-4x^2