Soit
. Soit
f
la fonction définie sur
\mathbb{R}
par
f(x)=x^2+ax-frac{1}{2}
.
Sachant que
f(x)
peut s'écrire sous forme factorisée
, déterminer la valeur de
.
Résolution d'équations du second degré 1
Résoudre dans
les équations suivantes.
1.\(2x^2 + x - 1 = 0\)
2.
3. \(-9x^2 + 3x - 0,25 = 0\)
4. \(8x + x^2 - 20 = 0\)
Résolution d'équations du second degré 2
1.Résoudre dans
les équations suivantes.
a.\(2x^2 - 3x + 5 = 0\)
b.\(3x^2 - x - 4 = 0\)
c.\(3x^2 - \dfrac{7}{2}x + \dfrac{49}{48} = 0\)
d.\(x^2 + x + 4 = 0\)
e.\(x^2 + 2x + 3 = 0\)
f.\(\dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{9} = 0\)
2.Résoudre les équations suivantes dans leur ensemble de définition.
a.\(\dfrac{2x + 3}{x-1} = \dfrac{x+5}{2x - 3}\)
b.\(\dfrac{x}{x^2 - 1} - \dfrac{x+3}{x+1} = 1\)
c. \(\dfrac{x+1}{x-3} - \dfrac{3}{x} = \dfrac{x-1}{x^2 - 2x}\)
Forme factorisée
Donner la forme factorisée, lorsque c'est possible, des fonctions polynômes du second degré définies sur
\mathbb R
par les expressions suivantes.
1. \(f(x)=x^2 - 5x + 4\)
2.\(g(x)=2x^2 - 4x\sqrt{3} + 6\)
3.\(h(x)=3x^2 - 4x + 2\)
4.\(i(x)=-2x^2 + 3x + 5\)
5.\(j(x)=7x^2 + 3x - 10\)
Signe d'une fonction polynôme du second degré
Étudier les signes des fonctions définies par les expressions suivantes.
1.\(f(x) = x^2 - 5x + 4\)
2.\(g(x) = -2x^2 + 3x + 5\)
3. \(h(x) = 3x^2 - 5x + 12\)
4.\(k(x) = \dfrac{2 - 2x}{x} - x +1\)
Tableaux de signes
Dresser le tableau de signes des fonctions polynômes du second degré suivantes.
1.\(m(x) = (x-2)(2x - 1)\)
2. \(n(x) = (-3x - 2)(2x - 1)\)
Résolution d'inéquations
Résoudre les inéquations suivantes dans
\mathbb{R}
.
1.\(4x^2 - 4x - 8 < 0\)
2.\(-x^2 + 4x - 3 < 0\)
3.\(4x^2 + 3x + 1 > x^2 + 2x - 1\)
4.\(2x^2 + 3x - 8 \geqslant 2x - 10\)
5. \(9x^2 - 6x + 2 < 1\)
Tableaux de signes et de variations
On considère la fonction polynôme du second degré
h
définie sur
par
.
1.Établir le tableau de variations de
.
2.Établir le tableau de signes de
selon les valeurs de
.