Suite des nombres impairs
On considère la suite des nombres impairs, 1, 3, 5, 7 …
On nomme ces termes successivement
de sorte que
1. Premiers calculs
a.Compléter les égalités suivantes.
\(I_4=\_\_\)\(I_{\_\_}=15\)\(I_{10}=\_\_\)\(I_{100}=\_\_\)
b. Si \(n\) désigne un entier naturel non nul, on note \(I_n\) le \(n^{\text{ieme}}\) nombre impair. Donner, sans démonstration, une formule pour exprimer
en fonction de
.
2. Application a.Calculer
.
b.Avec ces notations, calculer en fonction de
les nombres :
3. Sommes de nombres impairs
On note
, et plus généralement,
.a.Recopier et compléter le tableau suivant.
b.En déduire une relation entre
. c.En observant les résultats du tableau, conjecturer une expression de
en fonction de
.
4. Preuve géométrique
Dans le schéma suivant, chaque carreau est de côté\(\text{1}\).
a.Expliquer pourquoi le schéma ci-dessus peut représenter la somme des
premiers entiers naturels impairs.b.Est-il possible de réorganiser les carreaux pour obtenir un carré ?c.Utiliser la question précédente pour justifier la conjecture faite dans la partie 3.
d.Application : calculer
.