On considère la fonction
f
définie sur
\mathbbR
par
f(x)=x^2-3x+1
.
1.Déterminer le taux de variation de
f
entre
0
et
1
.
2.Déterminer le taux de variation de
f
entre
-1
et
0
.
3.Déterminer le taux de variation de
f
entre
1
et
3
.
Taux de variation (2)
Calculer le taux de variation entre
a=0
et
b=1
des fonctions définies par les expressions suivantes.
1.
h(x)=12,4x+0,1
pour tout
x
dans
\mathbbR
2.
f(x)=abs(x)+2
pour tout
x
dans
\mathbbR
3.
g(x)=abs(x-3)
pour tout
x
dans
\mathbbR
4.
i(x)=\sqrt(3x+5)
pour tout
x
dans
[-\frac3 5; +\infty[
Taux de variation et nombre dérivé
Déterminer le taux de variation entre
\texte1
et
\texte 1+h
, avec
h
un réel, puis le nombre dérivé en
x=1
des fonctions définies sur
\mathbbR
parles expressions suivantes.
1.
f(x)=3x-5
2.
g(x)=x^2-4
3.
h(x)=-7x+8
4.
k(x)=5
Équations de tangentes (1)
1.Soit
f
une fonction définie et dérivable sur
\mathbbR
et
\mathcal{C}_{f}
sa courbe représentative.
On sait que
f(1)=3
et
.
Déterminer une équation de la tangente
T
à
\mathcal{C}_{f}
au point d'abscisse 1.
2. Soit
g
une fonction définie et dérivable sur
\mathbbR
et
\mathcal{C}_{g}
sa courbe représentative.
On sait que
g(-5)=2
et
.
Déterminer une équation de la tangente
T
à
\mathcal{C}_{g}
au point d'abscisse
-5
.
Équations de tangentes (2)
Soit
f
une fonction définie et dérivable sur
\mathbb(R
.
On admet que
f^{\prime}(-2)=\frac{7}{25}
et
f^{\prime}(0)=-1
,
f(-2)=1
et
f(0)=3
.
1.Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
f
au point d'abscisse
-2
.
2.Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
f
au point d'abscisse
0
.
Lecture graphique
Dans le repère suivant sont représentées : en
, la courbe représentative
\mathcal{C}_{f}
d'une fonction
f
, en
, la tangente à
\mathcal{C}_{f}
au point d'abscisse
0
et en
, la tangente à
\mathcal{C}_{f}
au point d'abscisse
1
.
1.Déterminer graphiquement
f(0), f^{\prime}(0), f(1)
et
f^{\prime}(1)
.
2.En déduire les équations de ces deux tangentes.