Donner l'expression des dérivées des fonctions définies et dérivables sur`I`par :
1.
f(x)=x^2
I=\mathbbR
2.
g(x)=\sqrt(x)
I=]0; +\infty[
3.
h(x) = \frac{1}{x}
I=\mathbbR-{0}
4.
i(x)=-2x+7
I=\mathbbR
5.
I=\mathbbR
Dérivée d'une somme
Donner l'expression des dérivées des fonctions définies et dérivables sur
I
par :
1.
f(x)=-5x^2+3x-7
I=\mathbbR
2.
g(x)=\sqrt(x) + \frac{1}{x}
I=]0; +\infty[
3.
h(x) = x^3-3x^2+2x-7
I=\mathbbR
Dérivée d'un produit
Donner l'expression des dérivées des fonctions définies et dérivables sur
I
par :
1.
f(x)=x\sqrt(x)
I=]0; +\infty[
2.
g(x)=(2x-3)(x+3)
I=\mathbbR
3.
h(x)=\frac{3}{4}x(x-pi)
I=\mathbbR
Dérivée d'un produit
Pour chacune des fonctions définies par les expressions suivantes, indiquer sur quel ensemble elle est dérivable puis déterminer l'expression de sa dérivée.
Mettre le résultat sous la forme d'un seul quotient.
1.`f(x)=\frac{1}{x} (3x-7)`
2.
g(x)=-x^2(1-4x)
3.
h(x)=(7-3x)\sqrt(x)
Dérivée d'un quotient
Donner l'expression des dérivées des fonctions définies et dérivables sur
I
par :
1.
f(x)=\frac{-3}{x^2}
I=\mathbb{R}-{0}
2.
g(x)=\frac{3x-2}{x+3}
I=\mathbb{R}-{-3}
3.
h(x)=\frac{3(x-1)}{4(2x-1)}
I=\mathbb{R}-{\frac{1)2}
Dérivée d'un quotient
Pour chaque fonction définie par les expressions suivantes, indiquer sur quel ensemble la fonction est dérivable puis déterminer sa fonction dérivée.
1.
f(x)=\frac{-5x^2+3x-12}{x^2+4}
2.
g(x)=\frac{4x^2}{3x-7}
3.
h(x)=\frac{x^8}{7x-3}
Dérivée de fonctions composées
Donner l'expression des dérivées des fonctions définies et dérivables sur
I
par :
1.
f(x)=\frac{-1}{(x-5)^2}
I=\mathbb{R}-{5}
2.
g(x)=2(4x-7)^9
I=\mathbb{R}
3.
h(x)=\sqrt(7x+3)
I=]-\frac{3}{7};+\infty [