Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'équation
au point de la courbe d'abscisse
?
Tangente et intersection
Quelle est l'abscisse du point d'intersection de l'axe des abscisses avec la tangente à la courbe d'équation
au point d'abscisse
?
Tangente parallèle à l'axe des abscisses
Soit
la fonction définie sur
par
.
Quelle est l'abscisse du point de la courbe représentative de la fonction
auquel la tangente à la courbe est parallèle à l'axe des abscisses ?
Équation d'une tangente
Quelle est l'ordonnée du point d'intersection de la tangente à la courbe d'équation
au point d'abscisse
avec l'axe des ordonnées ?
Taux de variation
On considère la fonction
f
définie sur
\mathbbR
par
f(x)=x^2-2x+3
.
1.Soit
h
un réel. Déterminer le taux de variation de
f
entre 2 et
2+h
.
2.Que devient ce taux lorsque
h
tend vers 0 ?
3.En déduire la valeur de
f'(2)
.
4.Montrer que
f
est dérivable en
-1
et déterminer
f'(-1)
.
Lecture graphique
La courbe ci-dessous représente une fonction
définie et dérivable sur
.
Soit
et
les deux points de cette courbe de coordonnées respectives :
et
.
On appelle
et
les tangentes à la courbe, respectivement en
et en
.
1. a.Par lecture graphique, déterminer
et
. b.Déterminer une équation de
et
.
2.La fonction
est définie sur
par
.
Retrouver par le calcul les résultats obtenus par lecture graphique à la question 1a.
Tangente commune à deux courbes
La figure suivante montre la courbe
représentative de la fonction
définie sur
par
.
est la fonction définie sur
par 𝑔(𝑥) =
(non représentée sur la figure).
1.Déterminer les fonctions dérivées de
et de
.
2.Déterminer une équation de la tangente
à
en
.
3.Montrer que
est aussi une tangente à la courbe
représentative de la fonction
.
Calcul de dérivées (1)
En précisant leur ensemble de dérivabilité, donner l'expression de la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Calcul de dérivées (2)
Déterminer les dérivées des fonctions définies par :
f_1\left(x\right) = \left(4x - 7\right)^5
pour tout
pour tout
pour tout
pour tout
pour tout
Calcul de dérivées (3)
Déterminer l'ensemble de dérivabilité et la dérivée de chacune des fonctions définies par les expressions ci-dessous.
Tangentes à une courbe
Soit
f
la fonction définie sur
par
et
la courbe représentative de
.
1.Déterminer une équation de la tangente à la courbe
au point d'abscisse
.
2.Déterminer les coordonnées des points de la courbe
où la tangente est parallèle à la droite d'équation
.
Fonction dérivable en 0
Soit
la fonction définie sur
par
.
1. Justifier que la fonction
est dérivable sur
et calculer
pour tout réel
strictement positif.
2. Dans la suite, nous allons démontrer que\(f\) est dérivable en
. a.Calculer le taux de variation
de
en
et en donner l'expression la plussimple possible. b.Montrer que la fonction
est dérivable en
et calculer
.
Calcul de dérivées (4)
Calculer les dérivées des fonctions définies par les expressions suivantes en précisant à chaque fois l'ensemble de dérivabilité de la fonction et en justifiant sa dérivabilité.
f_6\left(x\right) = \frac{1}{\left(x^2 + 2\right)^4}
Intersection de deux tangentes
Soit
la fonction définie sur
par
et
la fonction définie sur
par
.
1.Déterminer l'équation de la droite
tangente à la courbe représentative de la fonction
f
au point
d'abscisse
.
2.Déterminer l'équation de la droite
tangente à la courbe représentative de la fonction
au point
d'abscisse
.
3.Déterminer les coordonnées du point d'intersection de
et
.