Soit
g
la fonction définie sur
\mathbb R
par
g(x)=-\frac{x}{x^2+1}
. Déterminer si
g
est croissante ou décroissante sur chacun des intervalles suivants :
\text{I=[0;1]}
\text{J=[-1;0]}
\text{K=[2;3]}
\text{L=]}-\infty;-1000]
Maximums et minimums
Déterminer les extremums des fonction définies sur
\mathbb R
par les expressions suivantes :
f(x)=x^3-27x
g(x)=\frac{x}{x^2+1}
h(x)=\sqrt{2x^2+4}
Une fonction croissante
Soit
f
la fonction définie sur
\mathbb R
par
f(x)=x\sqrt{x^2+1
.
Démontrer que
f
est croissante sur
\mathbb R
.
Monotonie de fonctions
Parmi les fonctions définies sur
\mathbb R
par les expressions suivantes, identifier celles qui sont monotones sur l'intervalle
\text{[-1;1]}
:
f(x)=\frac{1}{x^2+2}
g(x)=-\frac{1}{x^2+1}
h(x)=\frac{x}{x^2+1}
j(x)=-\frac{x}{x^2+1}