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Exercices type BAC

Une entreprise produit du tissu. Le coût total de production (en euros) de l'entreprise est modélisé...

Sommaire

Optimisation du bénéficeConsommation d'essenceCoût moyen minimalUne étude de fonctionEnclos d'aire maximaleDistance minimalePositions relatives d'une droite et d'une courbeRectangle d'aire maximaleOptimisation d'aireOptimisation d'un coût moyenTangente commune à deux courbesUne étude de fonctionOptimisation de la surface d'une boîteConcentration d'un médicament
Une solution approchée
Lecture graphique

Optimisation du bénéfice

Une entreprise produit du tissu. Le coût total de production (en euros) de l'entreprise est modélisé par la fonction
C
définie sur
[0;10]
par :
C(x)=15x3−120x2+500x+750C(x) = 15x^3 - 120 x^2 + 500x + 750C(x)=15x3−120x2+500x+750
 où
xxx
 est la longueur de tissu fabriqué exprimée en kilomètres.
Chaque kilomètre de tissu est vendu
680680680
 euros.
On note
B(x)B\left(x\right)B(x)
 le bénéfice de l'entreprise, c'est-à-dire la différence entre la recette et le coût de production, pour la vente de
xxx
 kilomètres de tissu.
1.Quel est le bénéfice de l'entreprise pour la vente de
333
 kilomètres de tissu ?
2.Montrer que, pour tout 
x
dans 
[0;10]
, 
B(x)=−15x3+120x2+180x−750B(x) = -15 x^3 + 120 x^2 + 180x - 750B(x)=−15x3+120x2+180x−750
.
3.Justifier que la fonction
B
est dérivable et donner une expression de
B′(x)B'\left(x\right)B′(x)
pour tout 
x
dans 
[0;10]
, où
B′B'B′
 est la fonction dérivée de la fonction
BBB
.
4.Dresser le tableau de signes de
B′(x)B'\left(x\right)B′(x)
 sur
[0 ; 10]\left[0 \ ; \ 10\right][0 ; 10]
 puis le tableau de variations de la fonction
BBB
. 
5.Combien de kilomètres de tissu l'entreprise doit-elle produire afin d'obtenir un bénéfice maximal ?
D'après un sujet d'E3C, voie générale, spécialité mathématiques.

Consommation d'essence

On s'intéresse à la consommation d'essence d'un véhicule en fonction de sa vitesse.
Lecture graphique
Le graphique ci-dessous représente la consommation d'essence en litres pour 
100100100
km en fonction de la vitesse en km.h
−1^{-1}−1
 du véhicule.
Avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes.
1.Quelle est la consommation du véhicule lorsque celui-ci roule à
404040
km.h
−1^{-1}−1
 ?
2.Pour quelle(s) vitesse(s) le véhicule consomme-t-il
888
litres pour
100100100
 km ?
3.Pour quelle vitesse la consommation du véhicule semble-t-elle minimale ?
Modélisation
Si on note x
xxx
la vitesse du véhicule en km.h
−1^{-1}−1
, avec
30⩽x⩽13030 \leqslant x \leqslant 13030⩽x⩽130
, la consommation d'essence en litres pour
100100100
km est modélisée par la fonction
fff
 d'expression :
f(x)=20x2−1 600x+40 000x2f(x) = \dfrac{20x^2 - 1\ 600x + 40\ 000}{x^2}f(x)=x220x2−1 600x+40 000​
.
On désigne par
f′f'f′
 la fonction dérivée de la fonction
fff
 sur l'intervalle
[30 ;130][30~;130][30 ;130]
.
4.Montrer que, pour tout 
x∈[30 ;130]x \in [30~;130]x∈[30 ;130]
,
f′(x)=800(2x−100)x3f'(x) = \dfrac{800\left (2x - 100\right )}{x^3}f′(x)=x3800(2x−100)​
.
5.Démontrer la conjoncture de la question 3.

Coût moyen minimal

Une entreprise produit entre
111
 millier et
555
 milliers de pièces par jour. Le coût moyen de production d'une pièce, en milliers d'euros, pour
xxx
 milliers de pièces produites, est donné par la fonction
fff
 définie pour tout réel
x∈[1 ; 5]x \in \left[1 \ ; \ 5\right]x∈[1 ; 5]
 par 
f(x)=0,5x3−3x2+x+16xf(x) = \dfrac{0,5x^3 - 3x^2 + x + 16}{x}f(x)=x0,5x3−3x2+x+16​
.
1.Calculer le coût moyen de production d'une pièce lorsque l'entreprise produit
222
 milliers de pièces.
2.On admet que 
fff
 est dérivable sur
[1 ; 5]\left[1 \ ; \ 5\right][1 ; 5]
 et on note
f′f'f′
 sa fonction dérivée. Montrer que, pour tout réel
x∈[1  ;  5]x \in \left[1 \; ; \; 5\right]x∈[1;5]
, 
f′(x)=x3−3x2−16x2f'(x) = \dfrac{x^3 - 3x^2 - 16}{x^2}f′(x)=x2x3−3x2−16​
.
3.Vérifier que, pour tout réel
xxx
, 
x3−3x2−16=(x−4)(x2+x+4)x^3 - 3x^2 - 16 = \left(x- 4\right)\left(x^2 + x + 4\right)x3−3x2−16=(x−4)(x2+x+4)
.
4.En déduire le tableau de variations de
fff
 sur 
[1  ;  5]\left[1 \; ; \; 5\right][1;5]
.
5.Déterminer le nombre de pièces à fabriquer pour que le coût moyen de production
d'une pièce soit minimal, ainsi que la valeur de ce coût minimal.
D'après un sujet d'E3C, voie générale, spécialité mathématiques.

Une étude de fonction

Soit
h
 la fonction définie sur
[-6 \ ; 26]
 par : 
h(x)=−x3+30x2−108x−490h(x)= -x^3+30x^2-108x-490h(x)=−x3+30x2−108x−490
.
1.Soit
h′h'h′
 la fonction dérivée de
hhh
. Exprimer
h′(x)h'(x)h′(x)
 en fonction de
xxx
.
2.On note
C\mathcal{C}C
 la courbe représentative de
hhh
 et
C′\mathcal{C}'C′
 celle de
h′h'h′
.a.Identifier
C\mathcal{C}C
 et
C′\mathcal{C}'C′
 sur le graphique orthogonal ci-dessous parmi les trois courbes
C1\mathcal{C}_1C1​
, 
C2\mathcal{C}_2C2​
 et
C3\mathcal{C}_3C3​
 proposées.b.Justifier le choix pour
C′\mathcal{C}'C′
.
3.Soit
T\mathcal{T}T
 la tangente à
C\mathcal{C}C
 au point
AAA
 d'abscisse
000
. Déterminer son équation réduite.
4.Étudier le signe de
h′(x)h'(x)h′(x)
 puis dresser le tableau de variations de la fonction
hhh
 sur
[−6 ;26][-6~; 26][−6 ;26]
.

Enclos d'aire maximale

Un fermier souhaite réaliser un enclos rectangulaire pour des poules et des poussins, adossé à un mur de sa ferme afin d’économiser du grillage. Ainsi, il ne grillagera que
333
 côtés de son enclos.
Il possède
282828
 mètres de grillage. Il souhaite construire un enclos d’aire maximale.
On appelle
xxx
 la longueur du côté de l’enclos perpendiculaire au mur.
On appelle
A\mathcal{A}A
 la fonction qui à un nombre
xxx
associe
A(x)\mathcal{A}(x)A(x)
, l’aire de l’enclos. La fonction
A\mathcal{A}A
 est ainsi définie sur l’intervalle
[0 ;14][0~; 14][0 ;14]
.
1. a.Vérifier que l’aire
A(x)=−2x2+28x\mathcal{A}(x)=-2x^2+28xA(x)=−2x2+28x
.b.Montrer que la forme canonique de
A(x)\mathcal{A}(x)A(x)
 est
−2(x−7)2+98-2(x-7)^2+98−2(x−7)2+98
.
2.Quatre courbes ont été tracées sur le graphique ci-dessous. Identifier celle qui représente la fonction
A\mathcal{A}A
.
3.Dresser le tableau de variations de la fonction
A\mathcal{A}A
.
4.Pour quelle valeur de
xxx
 l’aire de l’enclos est-elle maximale ? Donner la valeur de cette aire.

Distance minimale

1.Soit la fonction
fff
 définie sur l’intervalle
[0 ;+∞[[0~; +\infty[[0 ;+∞[
 par 
f(x)=x2−3x+4f(x) = x^2 - 3x + 4f(x)=x2−3x+4
.
Étudier les variations de
fff
 sur
[0 ;+∞[[0~;+\infty[[0 ;+∞[
.
2.Dans un repère orthonormé, on considère la courbe
C\mathcal{C}C
 représentant la fonction racine carrée et le point
A(2 ; 0)\text A(2~;~0)A(2 ; 0)
.
    a.Soit
M(x ;y)\text M(x~;y)M(x ;y)
 un point de
C\mathcal{C}C
. Exprimer
yyy
 en fonction de
xxx
.b.En déduire que
AM2=x2−3x+4\text A\text M^2 = x^2 -3x + 4AM2=x2−3x+4
.c.Déterminer les coordonnées du point de
C\mathcal{C}C
 le plus proche de
A\text AA
. Ce point est noté\(\text B\) pour la suite.d.Un élève affirme que la tangente en
B\text BB
 à
C\mathcal{C}C
 est perpendiculaire au segment
[AB][\text A\text B][AB]
. A-t-il raison ? Justifier.

Positions relatives d'une droite et d'une courbe

Dans le plan muni d’un repère, on a tracé la courbe représentative
Cf\mathcal{C}_fCf​
 d’une fonction
fff
 définie et dérivable sur
R\mathbb{R}R
. On note
f′f'f′
 la dérivée de
fff
.
On sait que la courbe
Cf\mathcal{C}_fCf​
 admet exactement deux tangentes horizontales :
    • l’axe des abscisses comme tangente à la courbe
Cf\mathcal{C}_fCf​
 au point
A(−1;0)\text A(-1 ; 0)A(−1;0)
,
    • la droite
TB\mathcal{T}_\text BTB​
 comme tangente à la courbe
Cf\mathcal{C}_fCf​
 au point
B(13 ;−3227)\text B\left(\dfrac{1}{3}~;-\dfrac{32}{27}\right)B(31​ ;−2732​)
.
1.Par lecture graphique, donner les solutions de l’équation
f(x)=0f(x)=0f(x)=0
.
La fonction
fff
 est définie sur
R\mathbb{R}R
 par
f(x)=x3+x2−x−1f(x)=x^3+x^2-x-1f(x)=x3+x2−x−1
. On note
f′f'f′
 la dérivée de
fff
.
2.Déterminer
f′(x)f'(x)f′(x)
 pour tout réel
xxx
.
3.En déduire le tableau de variations de
fff
.
4.En utilisant ce qui précède, déterminer la position relative de la courbe
Cg\mathcal{C}_gCg​
 de la fonction
ggg
 définie sur
R\mathbb{R}R
 par
g(x)=x3+x2g(x)=x^3+x^2g(x)=x3+x2
 et de la droite 
D\mathcal{D}D
d’équation
y=x+1y=x+1y=x+1
.

Rectangle d'aire maximale

Partie A
Étudier sur
R\mathbb{R}R
 le signe de
P(x)=−10x2−40x+120P(x)= - 10x^2 - 40x + 120P(x)=−10x2−40x+120
.
Partie B
On se place dans un plan muni d'un repère orthonormé. La courbe
HHH
 représentée sur le graphique ci-dessous est l'ensemble des points de l'hyperbole d'équation : 
y=10x+4x+2y = \dfrac{10x + 4}{x + 2}y=x+210x+4​
 avec
xxx
  appartenant à l'intervalle
[0 ;8][0~; 8][0 ;8]
.
Pour toute abscisse
xxx
 dans l'intervalle
[0 ;8][0~; 8][0 ;8]
, on construit le rectangle
ABDE\text{ABDE}ABDE
comme indiqué sur la figure. On donne les informations suivantes :
A\text AA
 et
B\text BB
 sont sur l'axe des abscisses ;
A\text AA
 est d'abscisse
xxx
 ;
B\text BB
 et
D\text DD
 ont pour abscisse
888
 ;
E\text EE
 appartient à la courbe
HHH
 ;
D\text DD
 et
E\text EE
 ont la même ordonnée.
L'objectif de ce problème est de déterminer la ou les valeurs éventuelles
xxx
 de l'intervalle
[0 ;8][0~; 8][0 ;8]
correspondant à un rectangle
ABDE\text{ABDE}ABDE
d'aire maximale.
1.Déterminer l'aire du rectangle
ABDE\text{ABDE}ABDE
lorsque
x=0x = 0x=0
.
2.Déterminer l'aire du rectangle 
ABDE\text{ABDE}ABDE
lorsque
x=4x = 4x=4
.
On définit la fonction
fff
 qui, à tout réel
xxx
 de
[0 ;8][0~; 8][0 ;8]
, associe l'aire du rectangle
ABDE\text{ABDE}ABDE
. On admet que : 
f(x)=−10x2+76x+32x+2f(x) = \dfrac{-10x^2 + 76x + 32}{x + 2}f(x)=x+2−10x2+76x+32​
.
3.Répondre au problème posé.

Optimisation d'aire

1.Soit
f
 la fonction définie sur l’intervalle
[0 ;2][0 \ ; 2][0 ;2]
par
f(x)=8x−2x3f(x) = 8x - 2x^3f(x)=8x−2x3
.
    a.Montrer que, pour tout réel
xxx
 de
[0 ;2][0~; 2][0 ;2]
,
f′(x)f'(x)f′(x)
 a le même signe que
4−3x24 - 3x^24−3x2
.b.Étudier les variations de la fonction
fff
 sur
[0 ;2][0~; 2][0 ;2]
.
2. Dans un repère orthonormal, on considère la parabole
P\mathscr{P}P
 d’équation
y=x2y = x^2y=x2
 et la droite
D\mathscr{D}D
 d’équation
y=4y = 4y=4
. On considère le rectangle
MSFE\text{MSFE}MSFE
 tel que :
M\text MM
 est un point de
P\mathscr{P}P
 dont l’abscisse
xxx
 est un réel de
]0 ;2[]0~; 2[]0 ;2[
 ;
S\text SS
 est le symétrique de
M\text MM
 par rapport à l’axe des ordonnées ;
E\text EE
 et
F\text FF
 sont respectivement les projetés orthogonaux de
M\text MM
 et
S\text SS
 sur la droite
D\mathscr{D}D
.
     a.Lorsque l’abscisse
xxx
 du point
M\text MM
 varie dans
]0 ;2[]0~;2[]0 ;2[
, l’aire du rectangle
MSFE\text M\text S\text F\text EMSFE
 est-elle constante ?b.Montrer que l’aire du rectangle
MSFE\text M\text S\text F\text EMSFE
 en fonction de l’abscisse
xxx
 de
M\text MM
 est
8x−2x38x - 2x^38x−2x3
.c.Montrer que l’aire maximale du rectangle
MSFE\text M\text S\text F\text EMSFE
 est
3233\dfrac{32}{3\sqrt{3}}33​32​
.

Optimisation d'un coût moyen

Une entreprise fabrique
qqq
 milliers d'objets,
q∈[1 ; 20]q \in [1~;~20]q∈[1 ; 20]
. Le coût total de fabrication, exprimé en euros en fonction de
qqq
, est donné par l'expression : 
C(q)=q3−18q2+750q+200C(q) = q^3 - 18q^2 +750q + 200C(q)=q3−18q2+750q+200
.
1. a.Calculer le coût total de fabrication de 
5 0005\ 0005 000
objets.b.Déterminer le coût moyen de fabrication d'un millier d'objets lorsqu'on fabrique
5 0005\ 0005 000
 objets.
2.Le coût moyen
CM(q)C_M(q)CM​(q)
 de fabrication de
qqq
 milliers d'objets, exprimé en euros, est donné par l'expression : 
CM(q)=C(q)q=q2−18q+750+200qC_M(q) = \dfrac{C(q)}{q} = q^2 - 18q + 750 + \dfrac{ 200}{q}CM​(q)=qC(q)​=q2−18q+750+q200​
.a.On note
CM′C'_MCM′​
 la fonction dérivée, sur l'intervalle
[1 ; 20][1~;~20][1 ; 20]
, de la fonction
CMC_MCM​
. Montrer que, pour tout
q∈[1 ; 20]q \in [1~;~20]q∈[1 ; 20]
, 
CM′(q)=2(q−10)(q2+q+10)q2C'_M(q) = \dfrac{2(q - 10)\left(q^2 + q + 10\right)}{q^2}CM′​(q)=q22(q−10)(q2+q+10)​
.b.Étudier le signe de
CM′C'_MCM′​
 et dresser le tableau de variations de la fonction
CMC_MCM​
 sur l'intervalle
[1 ;20][1~; 20][1 ;20]
.c.Quel est le coût moyen minimal et pour quelle quantité d'objets est-il obtenu ?

Tangente commune à deux courbes

On donne ci-dessous les représentations graphiques respectives
Cf\mathcal{C}_fCf​
 et
Cg\mathcal{C}_gCg​
 de deux fonctions
fff
 et
ggg
 définies sur
R\mathbb{R}R
 l’ensemble des nombres réels.`
1.La fonction
fff
 est définie sur
R\mathbb{R}R
 par 
f(x)=x3+3x2−9x−1f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 1f(x)=x3+3x2−9x−1
.
On admet qu’elle est dérivable sur
R\mathbb{R}R
 et on note
f′f'f′
 sa fonction dérivée.a.Calculer
f′(x)f'(x)f′(x)
.b.Déterminer le signe de
f′(x)f'(x)f′(x)
 en fonction du réel
xxx
. En déduire le tableau de variations de la fonction
fff
.c.Déterminer une équation de la droite
T\mathcal{T}T
 tangente à
Cf\mathcal{C}_fCf​
 au point d’abscisse
−1-1−1
.
2.La fonction
ggg
 est une fonction polynôme du second degré ; il existe donc trois réels
aaa
,
bbb
 et 
ccc
 tels que :
g(x)=ax2+bx+cg(x) = ax^2 + bx + cg(x)=ax2+bx+c
 pour tout réel
xxx
. On note
Δ\DeltaΔ
 son discriminant.a.Déterminer, à l’aide du graphique, le signe de
aaa
 et le signe de
Δ\DeltaΔ
.b.La fonction
ggg
 est définie, pour tout réel
xxx
, par
g(x)=10x2+8x+8g(x) = 10x^2 + 8x + 8g(x)=10x2+8x+8
.
Démontrer que les courbes
Cf\mathcal{C}_fCf​
 et
Cg\mathcal{C}_gCg​
 ont un point commun d’abscisse
−1-1−1
 et qu’en ce point elles ont la même tangente.

Une étude de fonction

1.Étudier le signe de la fonction
PPP
 définie sur 
R\mathbb{R}R
 par
P(x)=x2+4x+3P(x) = x^2 + 4x + 3P(x)=x2+4x+3
.
On considère la fonction
fff
 définie sur l'intervalle
]−2 ; +∞[]- 2~;~ +\infty[]−2 ; +∞[
 par 
f(x)=x2+x−1x+2f(x) = \dfrac{x^2 +x - 1}{x + 2}f(x)=x+2x2+x−1​
 et on note
Cf\mathcal{C}_fCf​
 sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan. On admet que la fonction 
fff
est dérivable sur l'intervalle
]−2 ;+∞[]- 2~; +\infty[]−2 ;+∞[
.
2.Montrer que, pour tout réel
xxx
 de l'intervalle
]−2 ;+∞[]- 2~; +\infty[]−2 ;+∞[
, 
f′(x)=P(x)(x+2)2f'(x) = \dfrac{P(x)}{(x + 2 )^2}f′(x)=(x+2)2P(x)​
où 
f′f'f′
 est la fonction dérivée de
fff
.
3.Étudier le signe de
f′(x)f'(x)f′(x)
 sur 
]−2 ;+∞[]- 2~; +\infty[]−2 ;+∞[
 et construire le tableau de variations de la fonction
fff
 sur
]−2 ;+∞[]- 2~; +\infty[]−2 ;+∞[
.
4.Donner le minimum de la fonction
fff
 sur
]−2 ;+∞[]- 2~; +\infty[]−2 ;+∞[
 et la valeur pour laquelle il est atteint (on donnera les valeurs exactes).
5.Déterminer le coefficient directeur de la tangente
T\mathcal{T}T
 à la courbe
Cf\mathcal{C}_fCf​
 au point d'abscisse
222
.

Optimisation de la surface d'une boîte

On souhaite fabriquer des boîtes de rangement sans couvercle.
Les boîtes auront la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur
16
 cm et de base un rectangle ayant pour dimensions
x
 et
y
 exprimées en cm.
Chaque boîte a un volume de
10\ 000
 cm
3^33
.
1.Calculer
yyy
 lorsque
x=20x = 20x=20
 cm.
2. Pour toute valeur de
x>0x > 0x>0
, on note
f(x)f(x)f(x)
 l'aire du parallélépipède rectangle. Démontrer que: pour tout
x>0x > 0x>0
, 
f(x)=20 000x+32x+625f(x) = \dfrac{20\ 000}{x} +32x +625f(x)=x20 000​+32x+625
.
3. Quelles dimensions doit-on donner à ces boîtes pour que leur surface ait une aire minimale ?

Concentration d'un médicament

Un médicament contre la douleur est administré par voie orale. La concentration du produit actif dans le sang, en milligramme par litre de sang, est modélisé par la fonction
fff
 qui, au temps écoulé
xxx
 en heure,
xxx
 étant compris entre
000
 et
666
, associe :
f(x)=x3−12x2+36xf(x) = x^3 -12x^2 + 36xf(x)=x3−12x2+36x
 où 
x∈[0 ; 6]x \in [0~;~6]x∈[0 ; 6]
.
Le produit actif est efficace si sa concentration dans le sang est supérieure ou égale à
555
 mg/L.
1.En exécutant le script Python ci-dessous, on obtient la liste
[0, 1, 1, 1, 1, 1, 0][0,\, 1,\, 1,\, 1,\, 1,\, 1,\, 0][0,1,1,1,1,1,0]
.
1liste=[0,0,0,0,0,0,0]2for x in range(0,7):3if x∗∗3−12∗ x∗∗2+36 ∗ x>=5:4liste[x]=15print(liste)\begin{array}{} 1&\texttt{liste=[0,0,0,0,0,0,0]}\\ 2&\texttt{for x in range(0,7):}\\3&\quad\texttt{if x}^{**}{3-12*}\,x{**2+36\,*}\,x{>=5:}\\4&\quad\qquad\texttt{liste[x]=1}\\5&\texttt{print(liste)}\\ \end{array}12345​liste=[0,0,0,0,0,0,0]for x in range(0,7):if x∗∗3−12∗x∗∗2+36∗x>=5:liste[x]=1print(liste)​
À l'aide de ce résultat, indiquer l'intervalle de temps en unité d'heures sur lequel le médicament est efficace.
2.On admet que la fonction
fff
 est dérivable sur l'intervalle
[0 ; 6][0~;~6][0 ; 6]
. Calculer sa fonction dérivée.
3.Justifier que la tangente
T\mathcal{T}T
 à la courbe représentative de la fonction
fff
 au point
A\text AA
d'abscisse 4 admet pour équation réduite
y=−12x+64y = -12x + 64y=−12x+64
.
4.Démontrer que
f(x)−(−12x+64)=(x−4)3f(x) - (-12x + 64) = (x - 4)^3f(x)−(−12x+64)=(x−4)3
.
5.En déduire la position relative de la courbe représentative de la fonction
fff
 par rapport à la tangente
T\mathcal{T}T
 au point
A\text AA
.

Une solution approchée

On considère la fonction
fff
 définie et dérivable sur l'intervalle
[0 ; +∞[[0~;~ +\infty[[0 ; +∞[
 par
f(x)=x3−x2−x−1f(x) =x^3 -x^2 -x-1f(x)=x3−x2−x−1
.
1.On note
f′f'f′
 la fonction dérivée de
fff
.a.Montrer que, pour tout réel
xxx
, 
f′(x)=3(x+13)(x−1)f'(x) = 3\left(x + \dfrac{1}{3}\right)(x - 1)f′(x)=3(x+31​)(x−1)
.b.En déduire le tableau de variations de
fff
 sur
[0 ; +∞[[0~;~ +\infty[[0 ; +∞[
.c.Déterminer l'abscisse du point de la courbe représentative de
fff
 pour lequel le coefficient directeur de la tangente vaut
777
.
2.On note
x0x_0x0​
l'unique solution de l'équation
f(x)=0f(x) = 0f(x)=0
. On admet que
x0∈[1 ; 2]x_0 \in [1~;~2]x0​∈[1 ; 2]
.
On considère la fonction suivante définie en langage Python.
\begin{array}{||}\hline1\quad\texttt{def zero_de_f(n):}\\2\quad\quad\texttt{a=}1\\3\quad\quad\texttt{b=}2\\4\quad\quad\texttt{for k in range(n):}\\5\quad\quad\quad\texttt{x=(a+b)/}2\\6\quad\quad\quad\texttt{if x}^{**}3\texttt{-x}^{**}2\texttt{-x}- 1<0:\\7\quad\quad\qquad\texttt{a=x}\\8\quad\qquad\texttt{else:}\\9\quad\quad\qquad\texttt{b=x}\\10\quad\;\;\texttt{return a,b}\\\hline\end{array}
a.On applique cette fonction pour
n=3n = 3n=3
. Reproduire sur la copie et compléter le tableau suivant, jusqu'à l'arrêt de l'algorithme.
b.En déduire un encadrement de
x0x_0x0​
, d'amplitude
0,1250,1250,125
, par deux nombres décimaux.

Lecture graphique

On considère la fonction 
fff
 dont la fonction dérivée est la fonction 
ggg
 représentée ci-dessous : 
Le tableau de variations de 
fff
 est :