Quizéo

Simplifier les expressions suivantes à l'aide des propriétés algébriques de la fonction exponentielle.

1.

A=\text e^2 \times \text e^{-3}

2.

B=\text e^{5^{-7}}

3.

C=\dfrac{\text e^4}{\text e^2}

4.

D= \dfrac{\text e^3 \times \text e^{-6}}{\text e^9 \times \text e^2}

x, t, z

sont des réels. Simplifier les expressions suivantes à l'aide des propriétés algébriques de la fonction exponentielle.

1.

A(x)=\text e^{(x-2)^2}\times \text e^{-4}

2.

B(t)=\cfrac{\text e^{3-2t}}{\text e^{t+4}}

3.

C(z)=\dfrac{1}{\text e^{-z}} \times \dfrac{1}{\text e^{-2z}}

Démontrer que les suites définies, pour tout entier naturel

n

, par les termes généraux suivants sont géométriques. Déterminer la raison et la monotonie de chacune des suites.

1.

u_n=\text e^{4n}

2.

v_n=\dfrac{1}{\text e^n}

3.

w_n=\text e^{-2^n}

Résoudre dans 

\mathbb R

 les équations suivantes.

1.

\text e^{3x-2}=\text e^{-2x+7}

2.

(\text e^{3x-5})^2=\dfrac{1}{\text e^{x+1}}

3.

\text e \times \text e^{\frac{1}{2}x-3}=\text e^{6x-2}

4.

\text e^{7x-3}=1

Résoudre dans 

\mathbb R

 les inéquations suivantes.

1.

\text e^{2x-1} <=1

2.

\text e^{3x-7}>=\text e^{5x-9}

3.

\text e \times \text e^{3x-1}<\text e^{-6}

4.

\dfrac{\text e^{x+1}}{\text e^{2x-1}}>1

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