Revenir
Revenir

À la fin du chapitre

Étudier le signe des fonctions définies pour tout

Sommaire

Études de signesDérivées de fonctionsVariations de fonctions

Études de signes

Étudier le signe des fonctions définies pour tout
x
dans
\mathbb R
par les expressions suivantes.
1.
A(x)=e−5x−8A(x)=\text e^{-5x-8}A(x)=e−5x−8
2.
B(x)=3x2×exB(x)=3x^2\times\text e^xB(x)=3x2×ex
3.
C(x)=−5−exC(x)=-5-\text e^xC(x)=−5−ex
4. 
D(x)=4e−xD(x)=\dfrac{4}{\text e^{-x}}D(x)=e−x4​

Dérivées de fonctions

Déterminer les dérivées des fonctions définies sur
\mathbb R
par les expressions suivantes sur leur ensemble de dérivabilité
I
.
1.
f(x)=exf(x)=\text e^xf(x)=ex
sur
I=\mathbbR
2. 
g(x)=e−xg(x)=\text e^{-x}g(x)=e−x
 sur
I=\mathbbR
3.
h(x)=4e3xh(x)=4\text e^{3x}h(x)=4e3x
 sur
I=\mathbbR
4.
i(x)=e4x2−5x+9i(x)=\text e^{4x^2-5x+9}i(x)=e4x2−5x+9
sur
I=\mathbbR
5.
j(x)=(3x−1)ex+3j(x)=(3x-1)\text e^{x+3}j(x)=(3x−1)ex+3
 sur
I=\mathbbR
6.
k(x)=ex+1ex−1k(x)=\dfrac{\text e^x+1}{\text e^x-1}k(x)=ex−1ex+1​
sur chacun des intervalles de 
I=]-\infty; 0[\cup ]0;+\infty[

Variations de fonctions

Sans calculs, donner le sens de variation des fonctions définies sur 
\mathbb R
par les expressions suivantes.
1.
f(x)=e−xf(x)=\text e^{-x}f(x)=e−x
2.
g(x)=−8e3xg(x)=-8\text e^{3x}g(x)=−8e3x
3. 
h(x)=12exh(x)=\dfrac{1}{2\text e^x}h(x)=2ex1​