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Justifier les égalités suivantes.

Sommaire

Avec des racines carréesDans un triangle rectangleMesures d'angle

Avec des racines carrées

Justifier les égalités suivantes.
1. 
12=22\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}2​1​=22​​
2. 
−34=−32-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}−43​​=−23​​
3. 
(52)2=54\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}(25​​)2=45​

Dans un triangle rectangle

ABC\text{ABC}ABC
est un triangle rectangle en
A\text AA
. Dans chacune des situations suivantes, déterminer les longueurs des côtés inconnus.
BC=6\text {BC}=6BC=6
et
ABC^=60∘\widehat{\text{ABC}}=60^\circABC=60∘
AB=4\text {AB}=4AB=4
et
ABC^=30∘\widehat{\text{ABC}}=30^\circABC=30∘
AC=2\text {AC}=2AC=2
et
ACB^=45∘\widehat{\text{ACB}}=45^\circACB=45∘

Mesures d'angle

ABC\text{ABC}ABC
est un triangle rectangle en
A\text AA
. Dans chacune des situations suivantes, déterminer la mesure en degrés de chaque angle à l'intérieur du triangle (si besoin, on donnera les valeurs arrondies au degré près).
cos(ABC^)=12\text{cos}(\widehat{\text{ABC}})=\dfrac 1 2cos(ABC)=21​
et
BC=8\text{BC}=8BC=8
cos(ACB^)=0,3\text{cos}(\widehat{\text{ACB}})=0,3cos(ACB)=0,3
et
AC=3\text{AC}=3AC=3
    • 
cos(ABC^)=22\text{cos}(\widehat{\text{ABC}})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos(ABC)=22​​