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Parcours d'un cercle olympique

La ville de Saint-Ouen veut célébrer auprès de ses écoles les Jeux olympiques se déroulant dans sa commune...

Sommaire

Activité complèteParcours d'un cercle olympique
Étape par étapePartie A - Étude de la pistePartie B - Les courses

Activité complète

Parcours d'un cercle olympique

Énoncé
La ville de Saint-Ouen veut célébrer auprès de ses écoles les Jeux olympiques se déroulant dans sa commune en 2024. Elle organise une course en relais pour les écoles élémentaires.
Elle se déroule de la façon suivante.
    • Chaque cercle olympique est une piste de rayon 
111
km et il est associé à un groupe de 
444
élèves. 
    • Au début, les
444
élèves du groupe se placent chacun en correspondance des points
I,J,I’,J’\text{I,J,I',J'}I,J,I’,J’
indiqués sur la représentation suivante. 
    • Au top départ, l'élève en
I\text II
court jusqu'à
J\text JJ
,où il s'arrête et donne le relais à l'élève en
J\text JJ
qui court jusqu'à
I’\text{I'}I’
, donnant le relais à l'élève en
I’\text{I'}I’
, et ainsi de suite. Il y a, ainsi, un seul élève qui court à la fois.
    • Lorsque le signal de stop résonne, l'élève qui est en train de courir s'arrête et reste à la place où il se trouve.
Questions
Partie A - Étude de la piste
1.Quelle est la longueur exacte de la piste ? En donner une valeur approchée à
10−210^{-2}10−2
près.
2.Quelle distance parcourt chaque élève avant de donner le relais au suivant ?
Partie B - Les courses
1.Lors de la première course, au moment du stop, les élèves sur le cercle bleu ont parcouru 
202020
km. Combien de tours complets a fait le groupe ? Dans quel quart du cercle se trouve l'élève qui était en train de courir au moment du stop ?
2.Lors de la deuxième course, au moment du stop, les élèves qui étaient en train de courir dans le cercle rouge et dans le cercle jaune se trouvent à mi-chemin entre les points
I\text II
et
J\text JJ
. Mais, si le groupe du cercle rouge avait déjà parcouru
555
tours, le groupe du cercle jaune en avait parcourus seulement
444
. Calculer la distance totale parcourue par chacun des deux groupes et préciser la différence entre les deux distances parcourues.
3.Lors de la troisième course, au moment du stop, l'élève qui était en train de courir sur le cercle noir était sur le point de donner le relais à l'élève situé au point 
I\text II
. Les élèves ne se souviennent pas du nombre de tours complets qu'ils ont réalisé. Exprimer la distance exacte que le groupe a pu parcourir en fonction du nombre de tours 
kkk
qu'ils ont pu faire.
4.Lors de la quatrième course, au moment du stop, l'élève qui était en train de courir sur le cercle vert était sur le point de donner le relais à l'élève situé au point 
J′\text J'J′
. Les élèves ne se souviennent pas du nombre de tours complets qu'ils ont réalisé. Exprimer la distance exacte que le groupe a pu parcourir en fonction du nombre de tours 
kkk
qu'ils ont pu faire.

Étape par étape

Partie A - Étude de la piste

Énoncé
La ville de Saint-Ouen veut célébrer auprès de ses écoles les Jeux olympiques se déroulant dans sa commune en 2024. Elle organise une course en relais pour les écoles élémentaires.
Elle se déroule de la façon suivante.
    • Chaque cercle olympique est une piste de rayon 
111
km et il est associé à un groupe de 
444
élèves. 
    • Au début, les
444
élèves du groupe se placent chacun en correspondance des points
I,J,I’,J’\text{I,J,I',J'}I,J,I’,J’
indiqués sur la représentation suivante. 
    • Au top départ, l'élève en
I\text II
court jusqu'à
J\text JJ
,où il s'arrête et donne le relais à l'élève en
J\text JJ
qui court jusqu'à
I’\text{I'}I’
, donnant le relais à l'élève en
I’\text{I'}I’
, et ainsi de suite. Il y a, ainsi, un seul élève qui court à la fois.
    • Lorsque le signal de stop résonne, l'élève qui est en train de courir s'arrête et reste à la place où il se trouve.
Questions
1.Quelle est la longueur exacte de la piste ? En donner une valeur approchée à
10−210^{-2}10−2
près.
2.Quelle distance parcourt chaque élève avant de donner le relais au suivant ?

Partie B - Les courses

Énoncé
La ville de Saint-Ouen veut célébrer auprès de ses écoles les Jeux olympiques se déroulant dans sa commune en 2024. Elle organise une course en relai pour les écoles élémentaires.
Elle se déroule de la façon suivante.
    • Chaque cercle olympique est une piste de rayon 
111
km et il est associé à un groupe de 
444
élèves. 
    • Au début, les
444
élèves du groupe se placent chacun en correspondance des points
I,J,I’,J’\text{I,J,I',J'}I,J,I’,J’
indiqués sur la représentation suivante. 
    • Au top départ, l'élève en
I\text II
court jusqu'à
J\text JJ
,où il s'arrête et donne le relais à l'élève en
J\text JJ
qui court jusqu'à
I’\text{I'}I’
, donnant le relais à l'élève en
I’\text{I'}I’
, et ainsi de suite. Il y a, ainsi, un seul élève qui court à la fois.
    • Lorsque le signal de stop résonne, l'élève qui est en train de courir s'arrête et reste à la place où il se trouve.
Questions
1.Lors de la première course, au moment du stop, les élèves sur le cercle bleu ont parcouru 
202020
km. Combien de tours complets a fait le groupe ? Dans quel quart du cercle se trouve l'élève qui était en train de courir au moment du stop ?
2.Lors de la deuxième course, au moment du stop, les élèves qui étaient en train de courir dans le cercle rouge et dans le cercle jaune se trouvent à mi-chemin entre les points
I\text II
et
J\text JJ
. Mais, si le groupe du cercle rouge avait déjà parcouru
555
tours, le groupe du cercle jaune en avait parcourus seulement
444
. Calculer la distance totale parcourue par chacun des deux groupes et préciser la différence entre les deux distances parcourues.
3.Lors de la troisième course, au moment du stop, l'élève qui était en train de courir sur le cercle noir était sur le point de donner le relais à l'élève situé au point 
I\text II
. Les élèves ne se souviennent pas du nombre de tours complets qu'ils ont réalisé. Exprimer la distance exacte que le groupe a pu parcourir en fonction du nombre de tours 
kkk
qu'ils ont pu faire.
4.Lors de la quatrième course, au moment du stop, l'élève qui était en train de courir sur le cercle vert était sur le point de donner le relais à l'élève situé au point 
J′\text J'J′
. Les élèves ne se souviennent pas du nombre de tours complets qu'ils ont réalisé. Exprimer la distance exacte que le groupe a pu parcourir en fonction du nombre de tours 
kkk
qu'ils ont pu faire.