À la fin du chapitre

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les vecteurs 

\vec{u}\begin{pmatrix} a\\-3 \end{pmatrix}, \vec{v}\begin{pmatrix} -\dfrac{7}{3}\\5 \end{pmatrix}

où

a

 est un nombre réel. Déterminer pour quelle valeur de 

a

, si elle existe, on obtient chacun des produits scalaires suivants. 

1.

\vec{u}\cdot\vec{v}=0

2.

\vec{u}\cdot\vec{v}=-1

3.

\vec{u}\cdot\vec{v}=7

On considère une base orthonormée, deux vecteurs 

\vec{u}

et

\vec{v}

 ainsi qu'un réel 

x

.

Déterminer, dans chacun des cas suivants, le réel 

x

 tel que lesvecteurs 

\vec{u}

et

\vec{v}

 soient orthogonaux.

1.

\vec{u}\begin{pmatrix} 1\\-2 \end{pmatrix}, \vec{v}\begin{pmatrix} -x\\7 \end{pmatrix}

2.

\vec{u}\begin{pmatrix} -\sqrt{2}\\x \end{pmatrix}, \vec{v}\begin{pmatrix} -2\sqrt{2}\\7 \end{pmatrix}

3.

\vec{u}\begin{pmatrix} 5\\-2 \end{pmatrix}, \vec{v}\begin{pmatrix} x\\x+2 \end{pmatrix}

4.

\vec{u}\begin{pmatrix} 2x\\-2 \end{pmatrix}, \vec{v}\begin{pmatrix} x\\9 \end{pmatrix}

Soit ABC un triangle. Déterminer, dans les cas suivants, la longueur d'un côté du triangle.

1.

\text A\text B=7\,\text c\text m, \text B\text C=9\,\text c\text m, \widehat{\text A\text B\text C}=30^\circ

2.

\text A\text C=5\,\text c\text m, \text B\text C=8\,\text c\text m, \widehat{\text B\text C\text A}=65^\circ

3.

\text A\text B=9\,\text c\text m, \text A\text C=5\,\text c\text m, \widehat{\text B\text A\text C}=40^\circ

1.Soit DEF un triangle, 

\text D\text E=6\,\text c\text m, \text D\text F=11\,\text c\text m, \text E\text F=8\,\text c\text m

.
Déterminer les mesures en degré des angles du triangle (arrondir à l'unité si besoin).

2.Soit GHL un triangle, 

\text G\text H=8\,\text c\text m, \text G\text L=13\,\text c\text m, \text L\text H=5\,\text c\text m

.
Déterminer les mesures en degré des angles du triangle (arrondir à l'unité si besoin).

Déterminer un paramètre