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Travail d'une force

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus...

Sommaire

Activité complèteTravail d'une force
Étape par étapeÉnoncéPartie APartie BPartie C

Activité complète

Travail d'une force

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  
F⃗\vec{F}F
la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point
B\text{B}B
, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 
F⃗\vec{F}F
l’énergie fournie par la personne. On le note  
WA→BW_{\text A\rightarrow \text B}WA→B​
.
PARTIE A Un premier constat
On souhaite déplacer cette même grosse pierre en tirant une corde (verte), toujours avec la même intensité de force, avec une direction à 30° de l'horizontale. Comme une force est un vecteur, on peut la décomposer comme somme de deux vecteurs orthogonaux : l’un horizontal\(\vec{F_x}\), l’autre vertical
Fy⃗\vec{F_y}Fy​​
. On a
F⃗=Fx⃗+Fy⃗\vec{F} =\vec{F_x} + \vec{F_y}F=Fx​​+Fy​​
. On admet que le travail de la somme de deux forces est égal à la somme des travaux de chacune des forces.La pierre est déplacée horizontalement entre le point \(\text A\)et le point
B\text BB
, comme auparavant.
Selon vous, la composante verticale de la force contribue-t-elle au mouvement ? La personne a-t-elle travaillé pour soulever la pierre ? En déduire une relation entre le travail\(W_{A \rightarrow B}(\vec{F})\)et le travail
WA→B(Fx⃗)W_{A \rightarrow B}(\vec{F_x})WA→B​(Fx​​)
.
PARTIE B Un deuxième constat
Alex, sur son skateboard, tient son chien Filippo en laisse. Filippo se met à courir, ce qui tend la laisse. Alex, initialement immobile, tire sur le collier de Filippo, il exerce une force
F⃗\vec{F}F
qu’on considèrecomme horizontale et constante. Le skateboard d’Alex se met en mouvement, et Filippo avance du point 
A\text AA
jusqu’au point
B\text BB
.
Alex apporte-t-il de l’énergie à Filippo, ou est-ce l’inverse ? En déduire le signe du travail de la force \(\vec{F}\)entre\(\text A\)et\(\text B\).
PARTIE C Formalisation mathématique
Le travail d'une force constante 
F⃗\vec{F}F
qui agit sur un corps se déplaçantd'un point
A\text{A}A
à un point
B\text{B}B
est le produit scalaire des vecteurs 
F⃗\vec{F}F
 et
AB⃗\vec{\text A\text B}AB
et se note 
WA→B(F⃗)=F⃗⋅AB⃗W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\vec{F}\cdot \vec{\text A\text B}WA→B​(F)=F⋅AB
. Il se calcule ainsi : 
WA→B(F⃗)=∥F⃗∥×∥AB⃗∥×cos⁡(α)W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\lVert\vec{F}\lVert\times \lVert\vec{\text A\text B}\lVert \times \cos\left(\alpha\right)WA→B​(F)=∥F∥×∥AB∥×cos(α)
où
α\alphaα
est la mesure de l'angle géométrique formé par les directions des vecteurs 
F⃗\vec{F}F
  et
AB⃗\vec{\text A\text B}AB
.
À l'aide de la définition donnée :1. retrouver la relation entre le travail\(W_{A \rightarrow B}(\vec{F})\)et le travail 
WA→B(Fx⃗)W_{A \rightarrow B}(\vec{F_x})WA→B​(Fx​​)
lors du déplacement de la pierre.
2.justifier que le travail de la force exercée par Alex tout au long du déplacement de Filippodu point
A\text{A}A
au point
B\text{B}B
est négatif.
Merci à Julien Browaeys, physicien, maître de conférences à l'université Paris Cité, pour l’expertise et les conseils. 

Étape par étape

Énoncé

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  
F⃗\vec{F}F
la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point
B\text{B}B
, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 
F⃗\vec{F}F
l’énergie fournie par la personne. On le note  
WA→BW_{\text A\rightarrow \text B}WA→B​
.

Partie A

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  
F⃗\vec{F}F
la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point
B\text{B}B
, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 
F⃗\vec{F}F
l’énergie fournie par la personne. On le note  
WA→BW_{\text A\rightarrow \text B}WA→B​
.
PARTIE A Un premier constat
On souhaite déplacer cette même grosse pierre en tirant une corde (verte), toujours avec la même intensité de force, avec une direction à 30° de l'horizontale. Comme une force est un vecteur, on peut la décomposer comme somme de deux vecteurs orthogonaux : l’un horizontal\(\vec{F_x}\), l’autre vertical
Fy⃗\vec{F_y}Fy​​
. On a
F⃗=Fx⃗+Fy⃗\vec{F} =\vec{F_x} + \vec{F_y}F=Fx​​+Fy​​
. On admet que le travail de la somme de deux forces est égal à la somme des travaux de chacune des forces.La pierre est déplacée horizontalement entre le point \(\text A\)et le point
B\text BB
, comme auparavant.
Selon vous, la composante verticale de la force contribue-t-elle au mouvement ? La personne a-t-elle travaillé pour soulever la pierre ? En déduire une relation entre le travail\(W_{A \rightarrow B}(\vec{F})\)et le travail
WA→B(Fx⃗)W_{A \rightarrow B}(\vec{F_x})WA→B​(Fx​​)
.

Partie B

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  
F⃗\vec{F}F
la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point
B\text{B}B
, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 
F⃗\vec{F}F
l’énergie fournie par la personne. On le note  
WA→BW_{\text A\rightarrow \text B}WA→B​
.
PARTIE B Un deuxième constat
Alex, sur son skateboard, tient son chien Filippo en laisse. Filippo se met à courir, ce qui tend la laisse. Alex, initialement immobile, tire sur le collier de Filippo, il exerce une force
F⃗\vec{F}F
qu’on considèrecomme horizontale et constante. Le skateboard d’Alex se met en mouvement, et Filippo avance du point 
A\text AA
jusqu’au point
B\text BB
.
Alex apporte-t-il de l’énergie à Filippo, ou est-ce l’inverse ? En déduire le signe du travail de la force \(\vec{F}\)entre\(\text A\)et\(\text B\).

Partie C

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  
F⃗\vec{F}F
la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point
B\text{B}B
, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 
F⃗\vec{F}F
l’énergie fournie par la personne. On le note  
WA→BW_{\text A\rightarrow \text B}WA→B​
.
PARTIE C Formalisation mathématique
Le travail d'une force constante 
F⃗\vec{F}F
qui agit sur un corps se déplaçantd'un point
A\text{A}A
à un point
B\text{B}B
est le produit scalaire des vecteurs 
F⃗\vec{F}F
 et
AB⃗\vec{\text A\text B}AB
et se note 
WA→B(F⃗)=F⃗⋅AB⃗W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\vec{F}\cdot \vec{\text A\text B}WA→B​(F)=F⋅AB
. Il se calcule ainsi : 
WA→B(F⃗)=∥F⃗∥×∥AB⃗∥×cos⁡(α)W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\lVert\vec{F}\lVert\times \lVert\vec{\text A\text B}\lVert \times \cos\left(\alpha\right)WA→B​(F)=∥F∥×∥AB∥×cos(α)
où
α\alphaα
est la mesure de l'angle géométrique formé par les directions des vecteurs 
F⃗\vec{F}F
  et
AB⃗\vec{\text A\text B}AB
.
À l'aide de la définition donnée :1. retrouver la relation entre le travail\(W_{A \rightarrow B}(\vec{F})\)et le travail 
WA→B(Fx⃗)W_{A \rightarrow B}(\vec{F_x})WA→B​(Fx​​)
lors du déplacement de la pierre.
2.justifier que le travail de la force exercée par Alex tout au long du déplacement de Filippodu point
A\text{A}A
au point
B\text{B}B
est négatif.