Un os de babouin datant d’il y a
37quad000
ans a été retrouvé avec
29
entailles. Dénombrer était déjà une préoccupation.
À partir du
siècle avant J-C, avec l’essor de la civilisation grecque, les mathématiques (notamment la géométrie) se sont développées. Les Grecs ont posé les premiers fondements solides des mathématiques, les énoncés sont devenus généraux (ils étaient auparavant relatifs à des cas particuliers). Les démonstrations se sont imposées.
Pourquoi les Grecs ont-ils cherché à développer les mathématiques ? Les Grecs se seraient rendu compte que les nombres entiers ne suffisaient pas à décrire le monde géométrique. Ils auraient trouvé nécessaire de justifier les résultats, même ceux qui paraissaient évidents. Cette démarche entrait en résonance avec le développement de la pensée abstraite et argumentée : la philosophie. Justifier, démontrer rigoureusement ses propos, était en effet plus persuasif.
Pythagore fonda une école qui perdura sur neuf générations entre
580
et
495
avant Jésus-Christ. On connaît bien ce nom grâce à un théorème de géométrie enseigné au collège. Une devise de Pythagore aurait été : "Toute chose est nombre."
Un peu d'irrationnalité - Les Pythagoriciens (entre 580 et 495 avant J.-C.)
Les longueurs de la diagonale et du côté d'un carré, mesurées avec la même unité, ne peuvent pas être toutes les deux des nombres entiers. Voilà ce qu'ont découvert les Pythagoriciens ! Ils ont alors parlé de nombresincommensurables.
L'école des Pythagoriciens se développe en Italie entre
580
et
495
avant J-C.
Soit
et
deux nombres. Le carré ci-dessous a un côté qui mesure
unités de longueur et une diagonale qui mesure
unités de longueur.
En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle
rectangle en
, on obtient :
c'est à dire
Les Pythagoriciens ont découvert qu'il n'existait pas de couple
(p;q)
de nombres entiers naturels tels que
2q^2=p^2
.
Cette découverte a été importante pour l'évolution des mathématiques.
Dans les mathématiques modernes, on dit que
\sqrt 2
est unnombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme
où
et
.
Archimède (287 av J.-C. ; 212 av J.-C.)
Archimède est un mathématicien et un physicien grec, considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de l'Antiquité. Il a étudié les principes de la mécanique et conçu des machines pour lever des poids et des objets lourds (principe du levier d'Archimède).
Il est connu pour ses travaux en mathématiques, notamment en géométrie et en analyse. Il a développé des méthodes pour résoudre des problèmes de calcul intégral et a découvert les principes du calcul infinitésimal. Il a également étudié les propriétés des sphères, cylindres et pyramides : il a par exemple démontré que le volume d'une sphère est égal à la moitié du volume d'un cylindre qui l'englobe.
Il a proposé une méthode pour encadrer
\pi
par deux fractions, en déterminant les périmètres de polygones inscrits et tangents au cercle. Ainsi, en considérant par exemple des polygones à 96 côtés, il a obtenu l'encadrement de
\pi
suivant.
3 + \frac{10}{71}<\pi<3+\frac{1}{7}
.
Sophie Germain (1776 -1831)
Sophie Germain est une mathématicienne, physicienne et philosophe. À l'époque, on ne pouvait pas imaginer qu'une femme fasse des mathématiques ! Ainsi, pour se faire connaître dans le monde des mathématiques, Sophie Germain utilisa un nom d’emprunt de 1794 à 1807 : Antoine Auguste Le Blanc. Elle échangea avec Léonard Euler. Elle est connue pour son travail sur les phénomènes des plaques vibrantes et des formes géométriques obtenues par l'écoulement du sable sur ces plaques.
Des nombres portent son nom : un nombre premier\(G\) est appelé "nombre premier de Sophie Germain" si
est aussi un nombre premier.
Une de ses contributions majeures est le théorème dit "de Sophie Germain", qui énonce une condition suffisante portant sur un nombre premier
: si trois entiers relatifs \(x\), \(y\) et \(z\) forment une solution de l’équation \(x^p + y^p = z^p\), alors l’un au moins des trois entiers \(x\), \(y\) et \(z\) est divisible par
. Cette condition est vraie pour tout "nombre de Sophie Germain". Sophie Germain vérifie qu’elle l’est aussi pour tout nombre premier inférieur à 100.