Voici un programme écrit en langage Python.
nombre = input("Écris un nombre entier positif :")
nombre = int(nombre)
i = 2
while i < nombre and nombre%i != 0 :
i = i + 1
if i == nombre :
print("Vrai")
else :
print("Faux")
1.Traduire cet algorithme en langage naturel.
2.Tester ce programme avec les nombres
et
.
3. La ligne 8 indique l'affichage du texte "Vrai" sous certaines conditions. Expliquer celles-ci puis proposer un autre texte que "Vrai" afin que la phrase affichée permette de mieux comprendre ce que fait ce programme.
Recherche de racine de 2 par balayage
Le nombre
est le nombre réel positif tel que
, ce qui équivaut à
.
Nous savons que
\sqrt{2}
est un nombre compris entre 1 et 2.
Nous voulons trouver une valeur approchée de
.
Pour cela, nous allons procéder par balayage : la méthode par balayage est une technique utilisée en mathématiques pour trouver une solution approchée à un problème ; elle consiste à explorer les possibilités dans un intervalle donné jusqu'à ce que l'on trouve une solution avec la précision souhaitée.
Dans le cas de la recherche d'une valeur approchée de
\sqrt{2}
, la méthode par balayage peut consister à tester différentes valeurs de
dans l'intervalle [1, 2] jusqu'à ce que l'on trouve une valeur qui satisfait l'équation
x^2 - 2 = 0
avec une précision suffisante.
Voici le programme Python utilisé :
def f(x):
return x**2-2
def balayage (n) :
""" Renvoie un encadrement de la solution f(x)=0 avec une largeur de 10**-n"""
pas = 10**-n
x = 1
while f(x) <0:
x = x + pas
x_mini = x - pas
x_maxi = x
return (round(x_mini, n), round(x_maxi, n))
1.On veut obtenir un encadrement à
près de
. Tester le programme. Quel est l'encadrement obtenu ?
2.On veut obtenir un encadrement à
près de
. Tester le programme. Quel est l'encadrement obtenu ?
Le crible d'Eratosthène en langage Python
Voici un programme Python qui réalise le crible d’Ératosthène.
def eratosthene(n):
L = [ i for i in range(2,n+1) ]
P = [ ]
while len(L) != 0:
P.append(L[0])
i = L[0]
for k in L:
if k % i == 0:
del(L[L.index(k)])
return P
1.Que signifie la fonctionlen(L), en ligne 6 ?
2.Que veut dire la fonctionP.append(L[0]), en ligne 7 ?
3.Que signifie la fonction%, en ligne 11 ?
4.Tester ce programme pour
.