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Translation - Vecteur du plan

On considère la figure ci-dessous.

Sommaire

TranslationTranslation ou non ?Quelques translationsQuelques translatésDirection ? Sens ? Norme ?Vecteurs égaux - Vecteurs opposésDirection, sens et norme d'un vecteur - Représentants d'un vecteur

Translation

On considère la figure ci-dessous.
Compléter les phrases suivantes.
1.Dans la translation qui transforme
A\text{A}A
en
B\text{B}B
 :
a.l'image du point
B\text{B}B
est le point ...... ;
b.l'image du point
C\text{C}C
est le point ...... ;
c.l'image du point
I\text{I}I
est le point ...... ;
d.l'image de la droite 
(AE)(\text{AE})(AE)
est la droite .......... ;
e.l'image du segment 
[CG][\text{CG}][CG]
est le segment ......... ;
f.l'image de la demi-droite 
[ED)[\text{ED})[ED)
est la demi-droite ......... ;
g.l'image du triangle 
IEC\text{IEC}IEC
est le triangle ........ ;
h.le point 
C\text{C}C
 est l'image du point ....... .
2. Dans la translation qui transforme
[IJ][\text{IJ}][IJ]
en
[EC][\text{EC}][EC]
 :
a.l'image du point
F\text{F}F
est le point ...... ;
b.l'image du segment 
[JC][\text{JC}][JC]
est le segment ......... ;
c.l'image du segment 
[BD][\text{BD}][BD]
est le segment ......... ;
d.l'image du segment 
[FI][\text{FI}][FI]
est le segment ......... ;
e.l'image du triangle 
FJD\text{FJD}FJD
est le triangle ......... ;
f.l'image du carré 
BICJ\text{BICJ}BICJ
est le carré ......... ;
g.l'image du parallélogramme 
JICD\text{JICD}JICD
est le parallélogramme ......... ;
h.le point 
I\text{I}I
 est l'image du point ....... ;
i.le segment 
GH\text{GH}GH
 est l'image du segment ....... ;
j.le triangle 
ECG\text{ECG}ECG
 est l'image du triangle ....... .
3. La translation qui transforme 
H\text{H}H
 en 
C\text{C}C
 transforme 
J\text{J}J
en ...... et 
[CG][\text{CG}][CG]
 en ......... .
4.La translation qui transforme 
I\text{I}I
 en 
F\text{F}F
 transforme 
E\text{E}E
en ...... et 
[EG][\text{EG}][EG]
 en ......... .
5.La translation qui transforme le triangle 
ABE\text{ABE}ABE
 en triangle 
IJG\text{IJG}IJG
 transforme 
[CJ][\text{CJ}][CJ]
en ...... .

Translation ou non ?

Dans chacune des configurations suivantes, dire si la figure2est l'image de la figure1par une translation.
Si oui, préciser un vecteur définissant la translation.
Si non, préciser de quelle transformation du plan il s'agit.

Quelques translations

On considère les points du plan suivants.
1.Déterminer l'image du point
A\text{A}A
 par la translation qui transforme
J\text JJ
 en
N\text NN
.
2.Déterminer l'image du point
B\text{B}B
 par la translation de vecteur
IN→\overrightarrow{\text{IN}}IN
.
3.Déterminer l'extrémité du vecteur qui a pour origine
M\text MM
et qui est égal au vecteur
NL→\overrightarrow{\text{NL}}NL
.
4.Déterminer l'image du point
I\text II
 par la translation de vecteur
NH→\overrightarrow{\text{NH}}NH
.

Quelques translatés

On considère les points du plan suivants.
1.Placer le point
P\text PP
, image du point
C\text CC
 par la translation qui transforme
A\text AA
 en
F\text FF
.
2.Placer le point
Q\text QQ
, image du point
A\text AA
 par la translation de vecteur
CG→\overrightarrow{\text{CG}}CG
.
3.Placer le point
R\text RR
 tel que le quadrilatère
BGMR\text{BGMR}BGMR
est un parallélogramme.
4.Placer le point
S\text SS
 tel que
BA→=SF→\overrightarrow{\text{BA}} = \overrightarrow{\text{SF}}BA=SF
.
5.Placer le point
T\text TT
 tel que
HT→=TL→\overrightarrow{\text{HT}} = \overrightarrow{\text{TL}}HT=TL
.

Direction ? Sens ? Norme ?

Voici deux losanges
ABCD\text{ABCD}ABCD
 et
EFGH\text{EFGH}EFGH
 de même centre
O\text OO
.
Le losange
EFGH\text{EFGH}EFGH
 est une réduction du losange
ABCD\text{ABCD}ABCD
 de rapport
35\dfrac{3}{5}53​
.
Compléter par "oui" ou "non" chaque case du tableau suivant.
VecteursMeˆme directionMeˆme sensMeˆme normeAB→ et EF→EH→ et GF→BC→ et CD→AB→ et DC→EG→ et CA→\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline\text{Vecteurs} & \text{Même direction} & \text{Même sens} & \text{Même norme} \\\hline\overrightarrow{\text{AB}} \text{ et } \overrightarrow{\text{EF}} & & & \\\hline\overrightarrow{\text{EH}} \text{ et } \overrightarrow{\text{GF}} & & & \\\hline\overrightarrow{\text{BC}} \text{ et } \overrightarrow{\text{CD}} & & & \\\hline\overrightarrow{\text{AB}} \text{ et } \overrightarrow{\text{DC}} & & & \\\hline\overrightarrow{\text{EG}} \text{ et } \overrightarrow{\text{CA}} & & & \\\hline\end{array}VecteursAB et EFEH et GFBC et CDAB et DCEG et CA​Meˆme direction​Meˆme sens​Meˆme norme​​

Vecteurs égaux - Vecteurs opposés

On considère la figure suivante.
1. Citer tous les vecteurs égaux au vecteur 
AB→\overrightarrow{\text{AB}}AB
.
2. Citer tous les vecteurs égaux au vecteur 
AI→\overrightarrow{\text{AI}}AI
.
3. Citer tous les vecteurs égaux au vecteur 
CB→\overrightarrow{\text{CB}}CB
.
4. Citer tous les vecteurs opposés au vecteur 
DI→\overrightarrow{\text{DI}}DI
.
5. Citer tous les vecteurs opposés au vecteur 
GJ→\overrightarrow{\text{GJ}}GJ
.

Direction, sens et norme d'un vecteur - Représentants d'un vecteur

À partir de la figure ci-dessous, donner :
  • un vecteur de même direction et de même sens que le vecteur\(\color{red}{\overrightarrow{c}}\);
  • un vecteur de même direction et de sens contraire au vecteur\(\color{blue}{\overrightarrow{a}}\);
  • un vecteur de norme égale à celle du vecteur\(\color{purple}{\overrightarrow{e}}\) et de sens opposé à celui du vecteur\(\color{green}{\overrightarrow{b}}\);
  • un vecteur égal au vecteur\(\color{salmon}{\overrightarrow{f}}\);
  • le représentant du vecteur\(\color{orange}{\overrightarrow{d}}\) d'origine\(\text C\) ;
  • le représentant du vecteur\(\overrightarrow{g}\) d'extrémité\(\text A\).