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Produit d'un vecteur par un réel

Dans la figure ci-dessous, construire les points suivants.

Sommaire

Produit d'un vecteur par un réel - constructionTrouver le bon vecteurProduit d'un vecteur par un réel - Simplification

Produit d'un vecteur par un réel - construction

Dans la figure ci-dessous, construire les points suivants.
1.Le point
H\text HH
 défini par
AH→=3×a→\overrightarrow{\text{AH}} = 3 \times \color{blue}{\overrightarrow{a}}AH=3×a
.
2.Le point
K\text KK
 défini par
BK→=12×b→\overrightarrow{\text{BK}} = \dfrac{1}{2} \times \color{green}{\overrightarrow{b}}BK=21​×b
.
3.Le point
L\text LL
 défini par
CL→=−c→\overrightarrow{\text{CL}} = - \color{red}{\overrightarrow{c}}CL=−c
.
4.Le point
M\text MM
 défini par
DM→=−2×d→\overrightarrow{\text{DM}} = -2 \times \color{orange}{\overrightarrow{d}}DM=−2×d
.
5.Le point
N\text NN
 défini par
EN→=73×e→\overrightarrow{\text{EN}} = \dfrac{7}{3} \times \color{purple}{\overrightarrow{e}}EN=37​×e
.
6.Le point
P\text PP
 défini par
FP→=2×f→\overrightarrow{\text{FP}} = 2 \times \color{pink}{\overrightarrow{f}}FP=2×f​
.
7.Le point
Q\text QQ
 défini par
GQ→=−3×g→\overrightarrow{\text{GQ}} = -3 \times \overrightarrow{g}GQ​=−3×g​
.

Trouver le bon vecteur

1.Donner le représentant du vecteur
3×AB→3 \times \overrightarrow{\text{AB}}3×AB
 d'origine
T\text TT
.
2.Donner le représentant du vecteur
−AI→- \overrightarrow{\text{AI}}−AI
 d'origine
E1\text E_1E1​
.
3.Donner le représentant du vecteur
2×KU→2 \times \overrightarrow{\text{KU}}2×KU
 d'origine
C\text CC
.
4.Donner le représentant du vecteur
−3×C1M1→-3 \times \overrightarrow{\text{C}_1\text{M}_1}−3×C1​M1​​
 d'origine
F1\text F_1F1​
.
5.Donner le représentant du vecteur
12×SW→\dfrac{1}{2} \times \overrightarrow{\text{SW}}21​×SW
 d'origine
N\text NN
.
6.Donner le représentant du vecteur
−13×IG1→-\dfrac{1}{3} \times \overrightarrow{\text{I}\text{G}_1}−31​×IG1​​
 d'origine
R\text RR
.

Produit d'un vecteur par un réel - Simplification

Soit
u→\overrightarrow{u}u
,
v→\overrightarrow{v}v
 et
w→\overrightarrow{w}w
 trois vecteurs du plan. Simplifier les expressions suivantes.
1.
3u→+2u→3\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{u}3u+2u
2.
5v→−v→5\overrightarrow{v} - \overrightarrow{v}5v−v
3.
4u→−2w→−3u→+7w→4\overrightarrow{u} -2\overrightarrow{w} - 3\overrightarrow{u} +7 \overrightarrow{w}4u−2w−3u+7w
4.
2(u→+v→)−3(v→−w→)2\left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right) - 3 \left( \overrightarrow{v} - \overrightarrow{w}\right)2(u+v)−3(v−w)
5.
4(u→−w→)−2u→+5w→4 \left( \overrightarrow{u} - \overrightarrow{w} \right) - 2 \overrightarrow{u} +5 \overrightarrow{w}4(u−w)−2u+5w
6.
3(u→−v→)−2(v→−w→)3 \left(\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} \right) - 2 \left( \overrightarrow{v} - \overrightarrow{w}\right)3(u−v)−2(v−w)
7.
2(w→−v→)−(u→+w→)+3v→2 \left(\overrightarrow{w} - \overrightarrow{v} \right) - \left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{w}\right) + 3\overrightarrow{v}2(w−v)−(u+w)+3v
8.
−2(u→−3v→)+5(v→+w→)-2\left( \overrightarrow{u} - 3 \overrightarrow{v} \right) + 5 \left( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right)−2(u−3v)+5(v+w)