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Automatismes

= 12 cm. Calculer la longueur du côté

Sommaire

Triangle rectangle ou pas ?Théorème de PythagoreThéorème de ThalèsDroites parallèles ou pas ?Trigonométrie - Utilisation de la calculatriceAires et volumes

Triangle rectangle ou pas ?

1. Soit un triangle
ABC\text A\text B\text CABC
tel que
AB\text A\text BAB
= 5 cm,
AC\text A\text CAC
= 7 cm et
BC\text B\text CBC
= 12 cm. Ce triangle
ABC\text A\text B\text CABC
est-il rectangle ?
2. Soit un triangle 
ABC\text A\text B\text CABC
tel que 
AB\text A\text BAB
= 25 cm,
AC\text A\text CAC
= 9 cm et
BC\text B\text CBC
= 12 cm. Ce triangle
ABC\text A\text B\text CABC
est-il rectangle ?
3. Soit un triangle
ABC\text A\text B\text CABC
tel que
AB\text A\text BAB
= 24 cm,
AC\text A\text CAC
= 3 dm et
BC\text B\text CBC
= 18 cm. Ce triangle
ABC\text A\text B\text CABC
est-il rectangle ?
4. Soit un triangle
ABC\text A\text B\text CABC
tel que
AB\text A\text BAB
=
5\sqrt{5}5​
cm,
AC\text A\text CAC
=
3\sqrt{3}3​
cm et
BC\text B\text CBC
= 2 cm. Ce triangle
ABC\text A\text B\text CABC
est-il rectangle ?
5. Soit un triangle 
ABC\text A\text B\text CABC
tel que
AB\text A\text BAB
= 15 cm,
AC\text A\text CAC
= 9 cm et 
BC\text B\text CBC
= 12 cm. Ce triangle
ABC\text A\text B\text CABC
est-il rectangle ?
6. Soit un triangle
ABC\text A\text B\text CABC
tel que
AB\text A\text BAB
= 5 cm,
AC\text A\text CAC
= 5 cm et
BC\text B\text CBC
= 5 cm. Ce triangle
ABC\text A\text B\text CABC
est-il rectangle ?
7. Soit un triangle
ABC\text A\text B\text CABC
tel que
AB\text A\text BAB
=
8\sqrt{8}8​
cm,
AC\text A\text CAC
=
3\sqrt{3}3​
cm et
BC\text B\text CBC
= 
5\sqrt{5}5​
 cm. Ce triangle
ABC\text A\text B\text CABC
est-il rectangle ?

Théorème de Pythagore

1.Dans un triangle
ABC\text A\text B\text CABC
rectangle en
A\text AA
, on sait que
AB\text A\text BAB
= 5 cm et
BC\text B\text CBC
= 12 cm.
Calculer la longueur en cm du côté 
[AC][\text A\text C][AC]
et arrondir au dixième.
2. Dans un triangle
ABC\text A\text B\text CABC
rectangle en 
A\text AA
, on sait que
AC\text A\text CAC
= 5 cm et
BA\text B\text ABA
= 12 cm.
Calculer la longueur en cm du côté 
[CB][\text C\text B][CB]
.
3. Dans un triangle
ABC\text A\text B\text CABC
rectangle en
B\text BB
, on sait que
AB\text A\text BAB
= 5 cm et
BC\text B\text CBC
= 12 cm.
Calculer la longueur en cm du côté
[AC][\text A\text C][AC]
.
4. Dans un triangle
ABC\text A\text B\text CABC
rectangle en
A\text AA
, on sait que
AB\text A\text BAB
= 5 dm et
AC\text A\text CAC
= 12 cm. Calculer la longueur du côté
[BC][\text B\text C][BC]
, arrondir au dixième.

Théorème de Thalès

En utilisant la figure ci-dessous, calculer, dans chacun des cas suivants, la longueur manquante.
1.
CA\text C\text ACA
= 5 cm ,
CD\text C\text DCD
= 2,5 cm,
AB\text A\text BAB
 = 17 cm. Calculer la longueur
DE\text D\text EDE
.
2.
CE\text C\text ECE
= 15 cm ,
CB\text C\text BCB
 = 45 cm,
DE\text D\text EDE
= 9 cm. Calculer la longueur
AB\text A\text BAB
.
3.
DE\text D\text EDE
= 5 cm ,
AB\text A\text BAB
= 7 cm,
CA\text C\text ACA
= 8 cm. Calculer la longueur
CD\text C\text DCD
.

Droites parallèles ou pas ?

Exercice 1
Dans la figure ci-dessous, 
BE=3 cm , BD=4,2 cm , BA=9,1 cm et BC=6,5 cm\text{BE}=3\text{ cm , BD}=4{,}2\text{ cm , BA}=9{,}1\text{ cm et BC}=6{,}5\text{ cm}BE=3 cm , BD=4,2 cm , BA=9,1 cm et BC=6,5 cm
.
Les points 
C , E\text{C , E}C , E
 et 
B\text{B}B
 sont alignés et les points 
A , D\text{A , D}A , D
 et 
B\text{B}B
sont alignés.
Les droites
(DE)(\text{DE})(DE)
 et 
(AC)(\text{AC})(AC)
 sont-elles parallèles ?
Exercice 2
Dans la figure ci-dessous, 
PU=4 cm , PS=6 cm , RP=3 cm et EP=5 cm\text{PU}=4\text{ cm , PS}=6\text{ cm , RP}=3\text{ cm et EP}=5\text{ cm}PU=4 cm , PS=6 cm , RP=3 cm et EP=5 cm
.
On sait que les droites 
(UR)(\text{UR})(UR)
 et 
(SE)(\text{SE})(SE)
 sont sécantes en 
P\text{P}P
.
Les droites
(US)(\text{US})(US)
 et 
(ER)(\text{ER})(ER)
 sont-elles parallèles ?
Exercice 3
Dans la figure ci-dessous, 
NC=49 cm , MC=35 cm , AC=910 cm et BC=23 cm\text{NC}=\dfrac{4}{9}\text{ cm , MC}=\dfrac{3}{5}\text{ cm , AC}=\dfrac{9}{10}\text{ cm et BC}=\dfrac{2}{3}\text{ cm}NC=94​ cm , MC=53​ cm , AC=109​ cm et BC=32​ cm
.
Les points 
A , C\text{A , C}A , C
 et 
M\text{M}M
 sont alignés et les points 
B, C\text{B, C}B, C
 et 
N\text{N}N
sont alignés.
Les droites
(AB)(\text{AB})(AB)
 et 
(MN)(\text{MN})(MN)
 sont-elles parallèles ?

Trigonométrie - Utilisation de la calculatrice

1. Donner le résultat arrondi au dixième.
cos⁡(78∘)\cos(78^\circ)cos(78∘)
;
sin⁡(45∘)\sin(45^\circ)sin(45∘)
 ;
tan⁡(67∘)\tan(67^\circ)tan(67∘)
2.Dans chaque cas suivant, donner la mesure de l'angle cherché au degré près.  
cos⁡(x)=0,67\cos(x) = 0,67cos(x)=0,67
;
sin⁡(y)=0,12\sin(y) = 0,12sin(y)=0,12
;
tan⁡(z)=3,2\tan(z) = 3,2tan(z)=3,2
3. Donner le résultat arrondi au dixième.
cos⁡(12∘)\cos(12^\circ)cos(12∘)
;
sin⁡(78∘)\sin(78^\circ)sin(78∘)
 ;
tan⁡(4∘)\tan(4^\circ)tan(4∘)
4.Dans chaque cas suivant, donner la mesure de l'angle cherché au degré près. 
cos⁡(x)=0,45\cos(x) = 0,45cos(x)=0,45
;
sin⁡(y)=0,45\sin(y) = 0,45sin(y)=0,45
;
tan⁡(z)=1\tan(z) = 1tan(z)=1

Aires et volumes

1.Pavé droit
Un pavé droit a pour dimensions 5 cm de longueur, 3 cm de largeur et 4 cm de hauteur. Calculer l'aire de la surface latérale du pavé droit, puis son volume.
2.Prisme droit
Un prisme droit a pour hauteur 6 dm. L'aire de sa base est 15 dm². Calculer son volume.
3.Prisme droit à base triangulaire
Un prisme droit a pour base un triangle isocèle de côtés 5 cm, 5cm et 6 cm et pour hauteur 6 cm. Calculer l'aire de la surface latérale du prisme droit, puis son volume.
4.Cylindre
Un cylindre a une hauteur de 5 cm et un disque de base de rayon 3 cm. Calculer son volume.
5.Cône de révolution
Un cône de révolution a une hauteur de 6 cm et un disque de base de rayon 2 cm. Calculer son volume (arrondir à l'unité).
6.Pyramide à base carrée
Une pyramide a pour base un carré de côté 4 cm et pour hauteur 5 cm. Calculer son volume.
7.Sphère et boule
Une boule a un rayon de 3 cm. Calculer l'aire de la sphère et le volume de la boule (arrondir à l'unité à chaque fois).