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Défis

La figure ci-dessous représente un carré grisé et deux triangles rectangles.

Sommaire

Défi n°1 Extrait du concours Kangourou 2024Défi n°2 Extrait du concours Kangourou 2024Défi n°3 Extrait du concours Kangourou 2024

Défi n°1 Extrait du concours Kangourou 2024

La figure ci-dessous représente un carré grisé et deux triangles rectangles.
Le triangle 
JIK\text{JIK}JIK
 est rectangle en 
I\text{I}I
 et le triangle 
JKL\text{JKL}JKL
 est rectangle en 
K\text{K}K
.
On a 
IJ=2\text{IJ}=2IJ=2
 cm, 
IK=1\text{IK}=1IK=1
 cm et 
KL=2\text{KL}=2KL=2
 cm.
Quelle est l'aire du carré grisé en cm² ?

Défi n°2 Extrait du concours Kangourou 2024

Dans un carré de côté 10 m, on a tracé trois segments comme sur le dessin ci-dessous.
K\text KK
et
L\text LL
sont les aires des deux triangles grisés.
Combien vaut la différence 
K−L\text K-\text LK−L
en m² ?

Défi n°3 Extrait du concours Kangourou 2024

Un rectangle de hauteur 4 cm est divisé en trois régions comme montré sur la figure ci-dessous.
Une des régions est un triangle équilatéral, les deux autres sont des trapèzes. 
On sait que les aires des trois régions sont égales.
Quelle est la longueur du segment commun aux deux trapèzes ?