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Équation réduite d'une droite

On considère cinq droites dont on donne les équations réduites. Déterminer si la droite peut être la...

Sommaire

Droite et coefficient directeurCalcul du coefficient directeur d'une droiteÉquations réduite et cartésienneÉquation réduite et coefficientsÉquation réduite et coefficients - QCMRetrouver les coefficients à partir d'une équation de droite

Droite et coefficient directeur

Exercice 1
On considère cinq droites dont on donne les équations réduites. Déterminer si la droite peut être la représentation graphique d'une fonction affine. Si oui, préciser les variations de cette fonction.
1.
d1:y=−7x+15d_1 : y=-7x+15d1​:y=−7x+15
2.
d2:y=37x−8d_2 : y= \dfrac{3}{7}x-8d2​:y=73​x−8
3.
d3:4x+y+3=0d_3 : 4x+y+3=0d3​:4x+y+3=0
4.
d4:−2y+8=0d_4 : -2y+8=0d4​:−2y+8=0
5.
d5:x=2y+5d_5 : x = 2y + 5d5​:x=2y+5
Exercice 2
Dans chacun des cas suivants, on considère deux points 
A\text AA
et
B\text BB
.
Déterminer, si cela est possible, le coefficient directeur de la droite
(AB)(\text{AB})(AB)
. En déduire si la droite
(AB)(\text{AB})(AB)
 peut être la représentation graphique d'une fonction affine. Si oui, précise les variations de cette fonction.
1.\(\text{A}(1; 3)\) et
B(4;9)\text{B}(4;9)B(4;9)
2.
A(5;7)\text{A}(5;7)A(5;7)
 et
B(−3;3)\text{B}(-3;3)B(−3;3)
3.
A(−8;13)\text{A}(-8;13)A(−8;13)
 et
B(−1;−15)\text{B}(-1;-15)B(−1;−15)
4.
A(7;−19)\text{A}(7;-19)A(7;−19)
 et
B(7;23)\text{B}(7;23)B(7;23)
5.
A(−14;−19)\text{A}(-14;-19)A(−14;−19)
 et
B(47;−19)\text{B}(47;-19)B(47;−19)
Exercice 3
Déterminer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.
1.La droite d'équation
−y=9x−15-y=9x-15−y=9x−15
 est parallèle à l'axe des ordonnées.
2.La droite d'équation
2x−14=02x-14=02x−14=0
 est parallèle à l'axe des abscisses.
3.Soit
A(−9;15)\text{A}(-9;15)A(−9;15)
 et
B(63;−21)\text{B}(63;-21)B(63;−21)
. Le coefficient directeur de la droite
(AB)(\text{AB})(AB)
 est
m=−12m=-\dfrac{1}{2}m=−21​
.
4.Soit
A(17;−23)\text{A}(17;-23)A(17;−23)
 et
B(39;43)\text{B}(39;43)B(39;43)
. La droite
(AB)(\text{AB})(AB)
 est parallèle à la droite
ddd
 d'équation
y=13x−8y= \dfrac{1}{3}x -8y=31​x−8
.

Calcul du coefficient directeur d'une droite

Voici les coordonnées des points
J\text JJ
,
B\text BB
, 
M\text MM
et 
C\text CC
dans un repère orthonormé :
J(2;3)\text J(2;3)J(2;3)
B(4;6)\text B(4; 6)B(4;6)
M(5;7)\text M(5; 7)M(5;7)
C(6;9)\text C(6; 9)C(6;9)
Calculer le coefficient directeur de chacune des droites
(BC)(\text{BC})(BC)
,
(JB)(\text{JB})(JB)
,
(MB)(\text{MB})(MB)
et
(JC)(\text{JC})(JC)
.

Équations réduite et cartésienne

Exercice 1
Dans chacun des cas suivants, on considère une droite 
ddd
 dont on connaît une équation cartésienne. Déterminer l'équation réduite de la droite
ddd
.
1.
d:2x−y+7=0d:2x-y+7=0d:2x−y+7=0
2.
d:−4x+2y+8=0d: -4x+2y+8=0d:−4x+2y+8=0
3.
d:−3x−12=0d: -3x-12=0d:−3x−12=0
4.
d:6x−12y−35=0d: 6x-\dfrac{1}{2}y-35=0d:6x−21​y−35=0
5.
d:−3y−4x+9=0d: -3y-4x+9=0d:−3y−4x+9=0
Exercice 2
Dans chacun des cas suivants, on considère une droite 
ddd
 dont on connaît l'équation réduite.
Déterminer une équation cartésienne de la droite
ddd
.
1.
d:y=3x+5d:y=3x+5d:y=3x+5
 et
(E):3x−y+5=0(\text{E}) : 3x-y+5=0(E):3x−y+5=0
2.
d:y=−4x+7d: y =-4x+7d:y=−4x+7
 et
(E):4x−y−7=0(\text{E}) : 4x-y-7=0(E):4x−y−7=0
3.
d:y=12x−4d:y= \dfrac{1}{2}x-4d:y=21​x−4
 et
(E):−x+2y+8=0(\text{E}) : -x+2y+8 = 0(E):−x+2y+8=0
4.
d:x=3d: x=3d:x=3
 et
(E):2x+y−6=0(\text{E}) : 2x+y-6 = 0(E):2x+y−6=0
5.
d:y=−13x−59d: y=-\dfrac{1}{3}x -\dfrac{5}{9}d:y=−31​x−95​
 et
(E):6x+18y+10=0(\text{E}) : 6x + 18y + 10 = 0(E):6x+18y+10=0

Équation réduite et coefficients

On considère cinq droites dont on donne l'équation réduite.
Lorsque cela est possible, préciser les valeurs du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine de la droite.
1.
d1:y=3x+5d_1: y = 3x+5d1​:y=3x+5
2.
d2:y=−12x+4d_2:y= -\dfrac{1}{2}x+4d2​:y=−21​x+4
3.\(d_3: y = \sqrt{2}x-\dfrac{1}{3}\)
4.
d4:y=−7d_4: y = -7d4​:y=−7
5.
d5:x=11d_5: x = 11d5​:x=11

Équation réduite et coefficients - QCM

Pour chacune des questions suivantes, choisir la ou les réponses exactes.
1.On considère la droite
ddd
 d'équation réduite :
y=−6x+7y=-6x+7y=−6x+7
.
    a.Le coefficient directeur de la droite
ddd
 est
666
.b.L'ordonnée à l'origine de la droite
ddd
 est
777
.c.Un vecteur directeur de la droite
ddd
 est
u→(1−6)\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 1\\ -6\\ \end{pmatrix}u(1−6​)
.d.La droite
ddd
 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées
(0;−6)(0;-6)(0;−6)
.
2.On considère la droite
ddd
 d'équation réduite :
y=4x−8y = 4x-8y=4x−8
.a.Le coefficient directeur de la droite
ddd
 est
444
.b.L'ordonnée à l'origine de la droite
ddd
 est
888
.c.Un vecteur directeur de la droite
ddd
 est
u→(1−8)\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 1\\ -8\\ \end{pmatrix}u(1−8​)
.d.La droite
ddd
 coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées
(−8;0)(-8;0)(−8;0)
.
3.On considère une droite
ddd
 dont le coefficient directeur est
m=−3m=-3m=−3
.a.L'équation réduite de la droite
ddd
 pourrait être
y=−3x+1y=-3x+1y=−3x+1
.b.L'équation réduite de la droite
ddd
 pourrait être
y=x−3y = x-3y=x−3
.c.Un vecteur directeur de la droite
ddd
 est
u→(1−3)\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 1\\ -3\\ \end{pmatrix}u(1−3​)
.d.La droite
ddd
 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées
(0;−3)(0;-3)(0;−3)
.
4.On considère une droite
ddd
 dont l'ordonnée à l'origine est
p=9p=9p=9
.a.L'équation réduite de la droite
ddd
 pourrait être
y=9x+7y=9x+7y=9x+7
.b.L'équation réduite de la droite
ddd
 pourrait être
y=7x+9y = 7x+9y=7x+9
.c.Un vecteur directeur de la droite
ddd
 est
u→(19)\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 1\\ 9\\ \end{pmatrix}u(19​)
.d.La droite
ddd
 coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées
(0;9)(0;9)(0;9)
.

Retrouver les coefficients à partir d'une équation de droite

Pour chaque équation de droites, déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.
1.Équations de droites réduites :
a.
y=2x−3y = 2x - 3y=2x−3
b.
y=−3x+4y = -3x + 4y=−3x+4
c. 
y=12x−1y = \frac{1}{2}x - 1y=21​x−1
d.
y=−34x+2y = -\frac{3}{4}x + 2y=−43​x+2
2.Équations de droites cartésiennes :
a.
2x−3y+6=02x - 3y + 6 = 02x−3y+6=0
b.
−3x+4y−8=0-3x + 4y - 8 = 0−3x+4y−8=0
c.
12x−y−1=0\frac{1}{2}x - y - 1 = 021​x−y−1=0
d.
−34x+y−2=0-\frac{3}{4}x + y - 2 = 0−43​x+y−2=0