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Position relative de deux droites et système

Pour chacun des systèmes suivants, étudier, sans résoudre le système, la position relative des deux droites...

Sommaire

* Combien de solutions à mon système ?** Point d'intersection (1)** Point d'intersection (2)** Point d'intersection (3)*** Point d'intersection (4)

* Combien de solutions à mon système ?

Pour chacun des systèmes suivants, étudier, sans résoudre le système, la position relative des deux droites définies par les équations du système.
1.
(S1):{y=3x−1y=−x+3({\text S}_1) : \begin{cases} y=3x-1\\ y = -x+3 \end{cases}(S1​):{y=3x−1y=−x+3​
2.
(S2):{3x−2y+6=0x+y−4=0({\text S}_2) : \begin{cases} 3x-2y+6=0\\ x+y-4=0 \end{cases}(S2​):{3x−2y+6=0x+y−4=0​
3.
(S3):{4x−2y−8=0y=12x+3({\text S}_3) : \begin{cases} 4x-2y-8=0\\ y = \dfrac{1}{2}x+3 \end{cases}(S3​):⎩⎨⎧​4x−2y−8=0y=21​x+3​
4.
(S4):{−5x+10y+4=0x−2y−3=0({\text S}_4) : \begin{cases} -5x+10y+4=0\\ x-2y-3=0 \end{cases}(S4​):{−5x+10y+4=0x−2y−3=0​
5.
(S5):{−2x−5y=0y=4({\text S}_5) : \begin{cases} -2x-5y=0 \\ y = 4\end{cases}(S5​):{−2x−5y=0y=4​
6.
(S6):{x=−7y=−5x+13({\text S}_6) : \begin{cases} x=-7\\ y = -5x+13 \end{cases}(S6​):{x=−7y=−5x+13​
7.
(S7):{−24x+3y−15=0y=8x+5({\text S}_7) : \begin{cases} -24x+3y-15=0\\ y = 8x+5 \end{cases}(S7​):{−24x+3y−15=0y=8x+5​

** Point d'intersection (1)

Dans un repère orthonormé
(O;i→;j→)\left(\text{O}; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j} \right)(O;i;j​)
, on représente deux droites
d1d_1d1​
 et
d2d_2d2​
.
1.Lire les coordonnées de
K\text KK
, point d'intersection des droites
d1d_1d1​
 et
d2d_2d2​
.
2.Écrire un système d'équations qui admet les coordonnées du point 
K\text KK
 comme couple solution.
3.Résoudre le système.

** Point d'intersection (2)

Dans un repère orthonormé
(O;i→;j→)\left(\text{O}; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j} \right)(O;i;j​)
, on représente deux droites
d1d_1d1​
 et
d2d_2d2​
.
1.Lire les coordonnées de
K\text KK
, point d'intersection des droites
d1d_1d1​
 et
d2d_2d2​
.
2.Écrire un système d'équations qui admet les coordonnées du point 
K\text KK
 comme couple solution.
3.Résoudre le système.

** Point d'intersection (3)

Dans un repère orthonormé
(O;i→;j→)\left(\text{O}; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j} \right)(O;i;j​)
, on représente deux droites
d1d_1d1​
 et
d2d_2d2​
.
1.Lire les coordonnées de
K\text KK
, point d'intersection des droites
d1d_1d1​
 et
d2d_2d2​
.
2.Écrire un système d'équations qui admet les coordonnées du point 
K\text KK
 comme couple solution.
3.Résoudre le système.

*** Point d'intersection (4)

Dans un repère orthonormé
(O;i→;j→)\left(\text{O}; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j} \right)(O;i;j​)
, on représente deux droites
d1d_1d1​
 et
d2d_2d2​
.
1.Avec la précision permise par le graphique, lire les coordonnées de
K\text KK
, point d'intersection des droites
d1d_1d1​
 et
d2d_2d2​
.
2.Écrire un système d'équations qui admet les coordonnées du point 
K\text KK
 comme couple solution.
3.Résoudre le système.