Énoncé

Une boutique proposant du matériel informatique souhaite se diversifier en vendant des téléphones portables vintage. On a recensé dans le tableau suivant le nombre de téléphones vendus entre le mois de septembre 2024 et le mois de février 2025.

1.Représenter le nuage de points associé à la série statistique

$$\left(x;y \right)$$

 dans le repère ci-dessous.

2.On considère la droite de régression d'équation

$$d:y=-16x+221$$

.a.Déterminer deux points

$$\text A$$

 et

$$\text B$$

 appartenant à la droite

$$d$$

.b.Placer les points

$$\text A$$

 et

$$\text B$$

 dans le repère ci-dessus et tracer la droite

$$d$$

.

3. a.Combien de téléphones la boutique a-t-elle vendus au mois d'avril 2025 ?b.À partir de quel mois n'y aura-t-il plus aucun acheteur de téléphone vintage dans cette boutique ?

Solution

1.On obtient le nuage de points suivant.

2. a.Si

$$x=1$$

, alors

$$y = -16 \times 1 + 221 = 205$$

. Donc

$$\text A (1; 205) \in d$$

.

         Si

$$x=6$$

, alors

$$y=-16 \times 6 + 221 = 125$$

. Donc

$$\text B (6;125) \in d$$

.b.On obtient le repère suivant.

3. a.Le mois d'avril correspond au rang

$$x=8$$

. Graphiquement, il semblerait que le point d'abscisse

$$8$$

 sur la droite

$$d$$

, soit d'ordonnée environ égale à

$$90$$

. Algébriquement, on a

$$-16 \times 8 + 221 = 93$$

. Donc au mois d'avril 2025, la boutique pourrait vendre 93 téléphones vintage.b.On remarque que l'abscisse du point d'intersection de la droite

$$d$$

 et de l'axe des abscisses est compris entre

$$13$$

 et

$$14$$

. Le rang

$$x=14$$

 correspondant au mois d'octobre, la boutique ne devrait plus trouver d'acheteur de téléphones portables vintage à partir du mois d'octobre 2025.