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Calculer des indicateurs de position

Un sondage est réalisé dans une classe de terminale sur la distance parcourue pour se rendre à l'établissement...

Sommaire

ActivitésDistance pour aller au lycéeTempératures quotidiennesSaut en hauteur aux Jeux olympiques
MéthodesComment calculer la médiane - MéthodeComment calculer les quartiles et l'écart interquartile - Méthode

Activités

Distance pour aller au lycée

Un sondage est réalisé dans une classe de terminale sur la distance parcourue pour se rendre à l'établissement chaque jour.
Voici les réponses obtenues : 2 km, 5 km, 1 km, 3 km, 4 km, 6 km, 2 km, 3 km, 4 km, 5 km, 2 km, 4 km, 3 km, 3 km, 2 km, 4 km, 1 km, 2 km, 3 km.
Problématique  Combien de kilomètres en moyenne parcourent les élèves pour se rendre à l'école ?
1.Quel est le caractère étudié ? 
2.Est-ce un caractère qualitatif ou quantitatif ?
3.Classer par ordre croissant les distances parcourues par les élèves.
4.Déterminer l'effectif de la série.
5.Calculer la médiane de la série.
Aide  Vous pouvez consulter la perle « Comment calculer la médiane - Méthode ».
6.Calculer la moyenne de la série.
7.Comparer la médiane et la moyenne de cette série.
8.Répondre à la problématique.

Températures quotidiennes

Une famille a la chance de passer tous les étés dans cet archipel. Ils ont trouvé que le mois de juillet 2024 avait été plus chaud que d’habitude. Pour vérifier cet avis, Sofiane a relevé sur un site météo les températures maximales quotidiennes du mois de juillet 2024.
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Jour}&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15 \\ \hline \text{Température (^\circC)} &18&25&22&26&33&23&22&20&20&24&29&27&25&25&21 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Jour}&16&17&18&19&20&21&22&23&24&25&26&27&28&29&30&31 \\ \hline \text{Température (^\circC)} &22&26&22&23&24&24&22&20&25&29&32&26&30 &29&33&28\\ \hline \end{array}
D'après la météorologie, aux Bahamas, au cours des dernières années, la température maximale moyenne au mois de juillet est de 31 °C.
Problématique  Le mois de juillet 2024 était-il plus chaud que d'habitude au Bahamas ?
1.Organiser les températures maximales quotdiennes dans l'ordre croissant.
2.Calculer la moyenne des températures.
3.Calculer la médiane 
MeM_eMe​
des températures.
Aide  Vous pouvez consulter « Comment calculer la médiane - Méthode ».
4.Déterminer le premier quartile 
Q1Q_1Q1​
et le troisième quartile 
Q3Q_3Q3​
 de cette série.
Aide  Vous pouvez consulter « Comment calculer les quartiles et l'écart interquartile - Méthode ».
5.Calculer l'écart interquartile des températures.
6.Répondre à la problématique.

Saut en hauteur aux Jeux olympiques

Dans le cadre d'une analyse des performances des athlètes aux Jeux olympiques, on s'est intéressé aux hauteurs atteintes (en mètre) lors de l'épreuve de saut en hauteur. Les données ont été regroupées en classes d'intervalle comme suit.
Classe d’intervalle (en m)Effectif[1,50 ;1,60[10[1,60 ;1,70[15[1,70 ;1,80[20[1,80 ;1,90[18[1,90 ;2,00[12\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Classe d'intervalle (en m)}&\text{Effectif} \\ \hline [1{,}50~;1{,}60[&10 \\ \hline [1{,}60~;1{,}70[&15 \\\hline [1{,}70~;1{,}80[&20 \\ \hline [1{,}80~;1{,}90[&18\\ \hline [1{,}90~;2{,}00[&12\\ \hline \end{array}Classe d’intervalle (en m)[1,50 ;1,60[[1,60 ;1,70[[1,70 ;1,80[[1,80 ;1,90[[1,90 ;2,00[​Effectif1015201812​​
Problématique  À quelle hauteur les athlètes sautent-ils généralement lors de l'épreuve de saut en hauteur aux Jeux olympiques ?
1.Quel est le caractère étudié ?
2.Est-ce un caractère qualitatif ou quantitatif ?
3.Déterminer l'effectif total de la série.
4.Calculer la médiane de la série.
Aide  Vous pouvez consulter la perle « Comment calculer la médiane - Méthode ».
5.Répondre à la problématique.

Méthodes

Comment calculer la médiane - Méthode

Étapes
1.Classerles données par ordre croissant.
2.Déterminer l'effectifN.
3.Deux cas se présentent.
    • Si L'effectifNestimpair, alors calculer le rang de la médiane :\(R = \dfrac{N+1}{2}\).
La médiane\(M_e\)est la valeur de ce rang.
    • Si l'effectifN estpair, alors calculer les deux rangs : \(R_1 = \dfrac{N}{2}\)et\(R_2 = \dfrac{N}{2}+1\).
La médiane\(M_e\)est la moyenne des valeurs de ces deux rangs.
Exemples
1. Soit une série statistique : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 14.
Effectif :\(N=7\).
`R = (7+1)/2= 4`
 La médiane est la valeur du quatrième rang, soit\(M_e = 8\).
2.Soit une autre série statistique : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 14 ; 18.
Effectif :\(N=8\).
\(R_1 = \dfrac{8}{2}=4\) et
R2=82+1=5R_2 = \dfrac{8}{2}+1=5R2​=28​+1=5
.
La médiane est la moyenne des valeurs du  4e et du  5e rang, soit :\(M_e=\dfrac{8+9}{2}=8,5\).

Comment calculer les quartiles et l'écart interquartile - Méthode

Les quartiles divisent la série en quatre parties, toutes de même effectif.
Calcul du premier et du troisième quartile
1.Classerles données par ordre croissant.
2.Calculer l'effectif
NNN
 et en déduire
N4\dfrac{N}{4}4N​
 et
3N43\dfrac{N}{4}34N​
.
3.Le rang du premier quartile 
Q1Q_1Q1​
est le premier entier supérieur ou égal à
N4\dfrac{N}{4}4N​
.
Le rang du troisième quartile 
Q3Q_3Q3​
est le premier entier supérieur ou égal à
3N43\dfrac{N}{4}34N​
.
Calcul de l'écart interquartile
L'écart interquartile 
EIEIEI
est ladifférenceentre le troisième et le premier quartile.
EI=Q3−Q1EI=Q_3-Q_1EI=Q3​−Q1​
.