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Calculer des indicateurs de position et de dispersion

Lors d'une compétition de cuisine télévisée, deux chefs talentueux, Chef A et Chef B, ont participé à...

Sommaire

ActivitésDéfis culinairesRépartition des notes avec un tableur
Méthodes et coup de pouceComment calculer la médiane - MéthodeComment calculer les quartiles et l'écart interquartile - MéthodeUn coup de pouce sur les écarts type et interquartile ?Comment faire des calculs statistiques avec NumWorks - Méthode

Activités

Défis culinaires

Lors d'une compétition de cuisine télévisée, deux chefs talentueux, Chef A et Chef B, ont participé à une série de défis culinaires. Voici un tableau récapitulatif des notes attribuées par les juges pour chaque défi.
Deˊfi12345678Chef A8,58,99,29,29,29,59,49,6Chef B8,89,19,39,29,49,29,119,0\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Défi}&1&2&3&4&5&6&7&8\\ \hline \text{Chef A} &8{,}5&8{,}9&9{,}2&9{,}2&9{,}2&9{,}5&9{,}4&9{,}6 \\ \hline \text{Chef B} &8{,}8&9{,}1&9{,}3&9{,}2&9{,}4&9{,}2&9{,}1&19{,}0 \\ \hline \end{array}DeˊfiChef AChef B​18,58,8​28,99,1​39,29,3​49,29,2​59,29,4​69,59,2​79,49,1​89,619,0​​
Problématique  Quel chef a démontré la plus grande constance dans ses performances ?
1.Calculer pour les deux chefs la médiane 
MeM_eMe​
, le premier quartile 
Q1Q_1Q1​
, le troisième quartile
Q3Q_3Q3​
, l'écart interquartile
Q3−Q1Q_3-Q_1Q3​−Q1​
, l'écart type
σ\sigmaσ
, la moyenne
x‾\overline xx
.
MeQ1Q3Q3−Q1σx‾Chef A..................Chef B..................\begin{array}{|c|c|} \hline &M_e&Q_1&Q_3&Q_3-Q_1&\sigma&\overline x\\ \hline \text{Chef A} &...&...&...&...&...&... \\ \hline \text{Chef B}&...&...&...&...&...&... \\ \hline \end{array}Chef AChef B​Me​......​Q1​......​Q3​......​Q3​−Q1​......​σ......​x......​​
Aide  Vous pouvez consulter « Comment faire des calculs statistiques avec NumWorks - Méthode ».
2.Comparer les performances moyennes des deux chefs.
3.Expliquer comment l'écart type et l'écart interquartile sont utilisés pour évaluer la cohérence des performances d'un chef.
Aide  Vous pouvez consulter « Un coup de pouce sur les écarts type et interquartile ? ».
4.Sur la base des données fournies, répondre à la problématique.

Répartition des notes avec un tableur

Dans une classe de seconde en lycée professionnel, les notes de 20 élèves à un contrôle de mathématiques ont été enregistrées :
17 ; 14 ; 12 ; 15 ; 16 ; 13 ; 14 ; 11 ; 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 13 ; 16 ; 14 ; 12 ; 15 ; 16 ; 13 ; 14.
ProblématiqueQuelle est la répartition des notes dans cette classe ?
Partie A  Utilisation de la calculatrice
1.Calculer la moyenne statistique des notes obtenues.
2.Calculer l'étendue de la série statistique.
Aide  Vous pouvez consulter « Comment calculer la médiane - Méthode ».
3.Avec le mode statistique de votre calculatrice, calculer la moyenne, l'étendue et l'écart type de cette série.
Aide  Vous pouvez consulter « Comment faire des calculs statistiques avec NumWorks - Méthode ».
4.Comparer les valeurs de la moyenne et de l’étendue obtenue avec celles des questions1et2.
Partie B  Utilisation d'un tableur
1.Créer un fichier tableur et y entrer les notes dans les cellulesA1àA20.
2.Dans la celluleA22, appliquer la formule « =MOYENNE(A1:A20) » pour calculer la moyenne des notes.
3.Dans la celluleA23, appliquer la formule « =ECARTYPE(A1:A20) »pourcalculer l'écart type des notes.
4.Comparer les valeurs obtenues avec celles de la partie A pour vérifier leur cohérence.
Partie C  Interprétation des résultats
1.Interpréter la signification de la moyenne statistique, de l'écart type et de l'étendue pour cette série statistique.
2.Répondre à la problématique.

Méthodes et coup de pouce

Comment calculer la médiane - Méthode

Étapes
1.Classerles données par ordre croissant.
2.Déterminer l'effectifN.
3.Deux cas se présentent.
    • Si L'effectifNestimpair, alors calculer le rang de la médiane :\(R = \dfrac{N+1}{2}\).
La médiane\(M_e\)est la valeur de ce rang.
    • Si l'effectifN estpair, alors calculer les deux rangs : \(R_1 = \dfrac{N}{2}\)et\(R_2 = \dfrac{N}{2}+1\).
La médiane\(M_e\)est la moyenne des valeurs de ces deux rangs.
Exemples
1. Soit une série statistique : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 14.
Effectif :\(N=7\).
`R = (7+1)/2= 4`
 La médiane est la valeur du quatrième rang, soit\(M_e = 8\).
2.Soit une autre série statistique : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 14 ; 18.
Effectif :\(N=8\).
\(R_1 = \dfrac{8}{2}=4\) et
R2=82+1=5R_2 = \dfrac{8}{2}+1=5R2​=28​+1=5
.
La médiane est la moyenne des valeurs du  4e et du  5e rang, soit :\(M_e=\dfrac{8+9}{2}=8,5\).

Comment calculer les quartiles et l'écart interquartile - Méthode

Les quartiles divisent la série en quatre parties, toutes de même effectif.
Calcul du premier et du troisième quartile
1.Classer les données par ordre croissant.
2.Calculer l'effectif
NNN
 et en déduire
N4\dfrac{N}{4}4N​
 et
3N43\dfrac{N}{4}34N​
.
3.Le rang du premier quartile 
Q1Q_1Q1​
est le premier entier supérieur ou égal à
N4\dfrac{N}{4}4N​
.
Le rang du troisième quartile 
Q3Q_3Q3​
est le premier entier supérieur ou égal à
3N43\dfrac{N}{4}34N​
.Calcul de l'écart interquartile
L'écart interquartile 
EIEIEI
est la différence entre le troisième et le premier quartile.
EI=Q3−Q1EI=Q_3-Q_1EI=Q3​−Q1​
.

Un coup de pouce sur les écarts type et interquartile ?

Sur l'interprétation :
L'écart type évalue la dispersion des données par rapport à la moyenne, tandis que l'écart interquartile mesure la dispersion autour de la médiane. Une valeur plus petite pour ces mesures indique une série plus régulière.

Comment faire des calculs statistiques avec NumWorks - Méthode

1.Sélectionner l'application« Statistiques ».
2. Entrer les valeursde la série A dans V1 et celle de la série B dans V2. Compléter les effectifs de chaque valeur, 1 dans notre exemple.
3.Aller dans l'onglet « Stats ».
Naviguer pour afficher les indicateurs pour les deux séries.