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Méthodes

1. Tracerles deux droites correspondant à chacun des membres de l'équation.

Sommaire

Résolution avec une équation du premier degréComment résoudre graphiquement une équation du premier degré - MéthodeComment résoudre algébriquement une équation du premier degré - Méthode
Résolution avec une inéquation du premier degréComment résoudre algébriquement une inéquation - MéthodeComment résoudre graphiquement une inéquation du premier degré - Méthode
Système de deux équations à deux inconnuesComment résoudre graphiquement un système d'équations à deux inconnues - MéthodeComment résoudre un système d'équations avec NumWorks - MéthodeComment résoudre un système d'équations avec le grapheur de NumWorks - Méthode

Résolution avec une équation du premier degré

Comment résoudre graphiquement une équation du premier degré - Méthode

Étapes
1. Tracerles deux droites correspondant à chacun des membres de l'équation.
2. Lire l'abscissedu point d'intersection : c'est l'inconnue.
Exemple
3x+7=−x+33x+7= -x+33x+7=−x+3
On trace les droites d'équations 
y1=3x+7y_1=3x+7y1​=3x+7
et 
y2=−x+3y_2=-x+3y2​=−x+3
.
A est le point d'intersection dont l'abscisse est –1.
x=−1x=-1x=−1

Comment résoudre algébriquement une équation du premier degré - Méthode

Étapes
1.Appliquer les mêmesadditions ou soustractionsdans les deux membres de l'équation pourisolerl'inconnue dans l'un des membres.
2.Appliquer la mêmemultiplication ou divisiondans les deux membres de l'équation pourobtenirl'inconnue.
Exemple
3x+7= -x+3
    • On ajoute 
x
 dans chaque membre pour éliminer le terme en 
xxx
 du membre de droite :
3x+7+x=−x+3+x3x+7+x=-x+3+x3x+7+x=−x+3+x
4x+7=3
    • On soustrait 7 dans chaque membre afin de n'avoir que le terme en 
xxx
dans le membre de gauche : 
4x+7−7=3−74x+7-7=3-74x+7−7=3−7
4x=−44x=-44x=−4
    • On divise par 4 chaque membre afin d'éliminer le coefficient (4) devant
xxx
 : 
4x4=−44\dfrac{4x}{4}=\dfrac{-4}{4}44x​=4−4​
x=−1x=-1x=−1

Résolution avec une inéquation du premier degré

Comment résoudre algébriquement une inéquation - Méthode

Étapes
1.Appliquer les mêmesadditions ou soustractionsdans les deux membres de l'inéquation pourisolerl'inconnue dans l'un des membres.
Règle  On obtient une inégalité demême sensenajoutant ou soustrayantun même nombre aux deux membres.
2.Appliquer la mêmemultiplication ou divisiondans les deux membres de l'inéquation pourobtenirl'inconnue.
Règles
  • On obtient une inégalité demême sensen multipliant ou divisantpar un même nombrepositifles deux membres.
  • On obtient une inégalité desens contraireen multipliant ou divisantpar un même nombrenégatifles deux membres.

Comment résoudre graphiquement une inéquation du premier degré - Méthode

Étapes
1. Tracerles deux droites correspondant à chacun des membres de l'équation.
2. Lire l'abscissedu point d'intersection. Les solutions sont les abscissessupérieures ou inférieuresselon le sens de l'inéquation.
Exemples
3x+7<−x+33x+7<-x+33x+7<−x+3
On trace les droites d'équations 
y1=3x+7y_1=3x+7y1​=3x+7
et 
y2=−x+3y_2=-x+3y2​=−x+3
.
A est le point d'intersection dont l'abscisse est –1.
L'inégalité est respectée quand la droite verte est en dessous de la droite rouge. Donc les solutions sont les valeurs de
xxx
 inférieures à –1.
3x+7 > -x+3
L'inégalité est respectée quand la droite verte est au-dessus de la droite rouge. Donc les solutions sont les valeurs de 
xxx
inférieures à –1.

Système de deux équations à deux inconnues

Comment résoudre graphiquement un système d'équations à deux inconnues - Méthode

Étapes
1. Écrirechaque équation sous forme d'uneéquation de droite.
2. Lireles coordonnées dupoint d'intersectionde ces deux droites. Ils forment le couple solution du système d'équations.
Exemple
{x+y  =2x−3y=4\mbox\left\{ \begin{array}{l} x+y~~=2 \\ x-3y=4 \mbox{} \end{array}\right.{x+y  =2x−3y=4\mbox​
y=2−xy=2-xy=2−x
 pour la première équation (droite
D1D_1D1​
) et
y=x3−43y=\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{3}y=3x​−34​
 pour la seconde (droite
D2D_2D2​
).
Le couple 
(2,5 ;−0,5)(2,5~; -0,5)(2,5 ;−0,5)
 est la solution du système de deux équations à deux inconnues.

Comment résoudre un système d'équations avec NumWorks - Méthode

1.Aller dans l'application« Equations ».
2. Saisirles équations.
  • Saisir la première équation.
  • Choisir « Ajouter une équation » et saisir la deuxième équation.
3. Résoudrele système.
Les solutions 
x
 et 
y
 :

Comment résoudre un système d'équations avec le grapheur de NumWorks - Méthode

1.Aller dans l'application« Grapheur ».
2. Saisirles deux équations.
Pour cela, aller dans l'onglet « Expressions ».
3.Choisir« Tracer le graphique ».
Le résultat s'affiche dans l'onglet « Graphique »
4.Rechercher lescoordonnées du point d'intersection.
Se déplacer sur les droites jusqu'à leur intersection. Les coordonnées s'affichent.