Quizéo

Je vérifie que les couples sont solutions des systèmes

J'utilise une relation entre deux grandeurs

La relation qui permet de calculer le débit volumique 

D

d’un liquide en fonction du volume écoulé 

V

et de la durée d'écoulement 

\Delta t

est donnée par :

V=D\times \Delta t

V

 en litre (L) ;

D

 en litre/minute (L/min) ;

\Delta t

en minute (min).

1.L'infirmier règle le compte-gouttes de la perfusion à 48 gouttes par minute. Sachant que 20 gouttes ont un volume de 1 mL, calculer le débit volumique.

2.L’infirmier estime qu’il reviendra changer la poche de perfusion de volume  

V=300\text{ mL}

 dans environ deux heures. Vérifier (en calculant la durée 

Delta t

à l'aide de la relation précédente) que cette estimation est correcte.

J'utilise une relation entre deux grandeurs électriques

Une cafetière électrique chauffe 0,3 L d'eau en 4 min et comporte sur sa fiche signalétique les indications suivantes : 230 V ; 750 W.

On sait que : 

P=U\times I

P

 : puissance en W ;

U

 : tension en V ;

I

 : intensité du courant électrique en A.

Calculer l'intensité 

I

 du courant qui alimente la cafetière en fonctionnement. Arrondir le résultat à 10–2.

J'utilise une relation entre des grandeurs électriques (bis)

Vous effectuez un stage dans une entreprise d'électricité qui rénove un ancien bâtiment parisien afin de le transformer en salon de coiffure. On vous propose de réfléchir à l'installation de nouveaux câbles. Vous choisissez un câble de 1,5 mm² de section, avec des brins revêtus d’une couche métallique.

1.Indiquer d'après le tableau la résistance linéique qui correspond à ce câble.

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Section (mm}^2)&\text{Résistance linéique (}\Omega \text{/km}) \\ \hline 0{,}5&36{,}7\\ \hline 0{,}75&24{,}8 \\\hline 1&18{,}2\\\hline 1{,}5&12{,}2\\ \hline 4&4{,}7\\ \hline 6&3{,}11 \\ \hline 10&1{,}84 \\ \hline 25&0{,}734\\ \hline 35&0{,}529\\ \hline 50&0{,}391\\ \hline \end{array}

2.Calculer la résistance d’un câble qui a pour longueur 200 m.

3.Calculer l'intensité du courant circulant dans ce câble sachant que la puissance dissipée par effet Joule est égale à 0,250 kW.

Donnée

P=RI2

.

Je résouds graphiquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues

Un concours de recrutement à une école après le baccalauréat commence par un QCM de 60 questions. Un candidat est reçu s'il obtient plus de 40 points sur l'ensemble des questions. Le barème est le suivant : 

une réponse correcte rapporte 2 points au candidat ; 
une réponse fausse fait perdre 3 points ; 
une absence de réponse n'a aucune incidence.

Un candidat répond à toutes les questions.

On note 

x

 le nombre de réponses correctes et 

y

 le nombre de  réponses fausses.

1.Montrer qu'on a alors le système suivant : 

\begin{cases}x+y=60& \\2x-3y =40\end{cases}

2.Résoudre ce système graphiquement.  Pour cela :

tracer les droites correspondant à chaque équation ;
déterminer les coordonnées du point d'intersection.

Équations

Résoudre les équations.

1.

x + 5 = 0

2.

2{,}5x =7{,}5

3.

3x + 4 = 25

4.

4x + 2 = 3x + 4

5.

2(3x-1) = 3x + 7

6.

4x-1-3(1-x) = 10

7.

x + 7-4(4 + x) = - 13

8.

5x + 7-2(x + 3) = 1

Inéquation

On souhaite résoudre l'inéquation  : 

5x-15<=-8x+24

1. Résoudre cette inéquation de manière algébrique.

2.Vérifier les solutions à l'aide d'un outil numérique de la manière suivante.

    a.Tracer la droite 

D_1

 d'équation 

y=5x-15

 et la droite 

D_2

 d'équation 

y= -8x+24

.

    b.Déterminer les coordonnées du point d'intersection des deux droites tracées.

    c.En déduire l'ensemble des valeurs de 

x

 pour lesquelles l'inéquation est vérifiée.

3.Écrire l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle.

Avec des symboles mayas

Chaque civilisation antique développa son propre système de numérotation numérique. En voici quelques exemples.

1.Retranscrire les équations et inéquations suivantes écrites en maya.

2.Les résoudre.

Organisation d'un événement

Pour l’organisation d'un événement, des frais sont engagés :

 la location de la salle s ‘élève à 450 € ;
les frais d’animation s’élèvent à 250 € ;
les frais de consommations (boissons, repas) s’élèvent à 1 400 € .

Le prix d’entrée sera de 42 €.

Problématique  Combien doit-il y avoir de participants pour combler la totalité des frais ?

Fonctionnaires territoriaux

Le personnel d'un service municipal « gestion délégués aux services publics » est composé de 16 personnes : des attachés (catégorie A) , des rédacteurs (catégorie B) et des agents territoriaux (catégorie C).

Il y a trois  fois moins d'attachés que d'agents territoriaux et deux fois plus de rédacteurs que d'attachés.

On note 

x

 le nombre d'attachés.

1.Exprimer le nombre de rédacteurs et d'agents territoriaux en fonction de 

x

.

2. Traduire la situation par une équation.

3.Résoudre cette équation et en déduire le nombre de personnes de chaque catégorie.

Achat d'un canapé

Théodore a acheté un canapé à crédit. Le taux était de 2,1 % pour un paiement en dix fois. Le canapé lui coûte finalement 1 633,6 €.

On appelle 

x

 le prix initial du canapé.

1.Traduire cette situation par une équation.

2.En déduire la valeur du prix du canapé affiché en magasin. 

3.Quelle somme aurait-il mensuellement payé avec les crédits suivants ?

a.Un paiement en trois fois mensuels sans frais.

b.Un paiement en quatre fois avec un taux de 1,8 %.

Distribution d'un nouveau parfum

Un fabricant de parfums dispose de 80 dL d'un nouveau parfum. Il décide de distribuer des échantillons à une partie de ses revendeurs. Pour chacun, il prépare 6 boîtes de 20 flacons. 

Pour préparer 10 flacons, il a besoin de 20 mL de parfum.

On note 

x

 le nombre de revendeurs concernés par la distribution.

1.Traduire cette situation par une équation.

2.Résoudre cette équation en arrondissant la valeur de 

x

 à l'unité. 

3.Quelle quantité de parfum n'a donc pas été utilisée ? Combien de flacons peut-il alors remplir avec le volume restant ?  

Divisions d'un terrain constructible

Un particulier vend une partie de son terrain à un promoteur. Ce dernier va diviser le terrain restant afin de construire de nouveaux pavillons.

La surface de l'ensemble du  terrain est de 1,05 ha. La maison du propriétaire a une surface de 250 m² et il souhaite conserver 750 m² en plus autour de sa maison. 

Sachant que l'objectif est qu'il reste pour chaque construction une surface de 1 900 m², combien de divisions peut proposer le constructeur ?

Aide  1 ha = 10 000m2.

Habillage du dos d'un puzzle

M. Payet souhaite coller du contreplaqué au dos d'un puzzle de 5 000 pièces afin de l'accrocher au mur. Le puzzle a pour dimensions 153 cm par 101 cm.

M. Payet possède dans son atelier  des bandes de contreplaqué de forme rectangulaire ayant pour dimensions 50 cm par 25 cm. On note 

x

 le nombre de bandes de contreplaqué. 

1.Combien de bandes lui faut-il ?

2.Après avoir découpé les bandes afin que l'intégralité du puzzle soit recouvert, quelle surface de contreplaqué lui restera-t-il ?

Achat d'une trottinette électrique

Théodore veut s’acheter une trottinette électrique. Il est intéressé par le modèle à 1 699 euros. Avant son achat, Théodore  étudie les solutions de financement qui lui sont proposées :

solution 1 : paiement en 2 fois sans frais ;
solution 2 : paiement en 3 fois avec 45 euros de frais (qui s’ajoutent au total) ;
solution 3 : paiement en 10 fois avec 1 % du prix d’achat en frais (par mois).

1.On appelle 

x

 le prix des mensualités d’achat de la trottinette. Dans chacune des situations déterminer

x

.

2 .Dans chacune des situations, indiquer combien Théodore a réellement payé.

3.Quel conseil donneriez-vous à Théodore ?

a.Économise et achète lorsque tu auras la somme.

b.Paye en trois fois la trottinette aujourd’hui, ainsi tu pourras en profiter.

c.Paye en dix fois ta trottinette dès aujourd’hui, tu peux débloquer la somme tous les mois.

Pile de livres

Une bibliothécaire est en train de ranger des livres : elle empile 19  livres sur une étagère.

Parmi ces livres, on distingue les romans dont l'épaisseur est de 2 cm et des livres historiques dont l'épaisseur est de 6 cm.

La hauteur de la pile est de 70  cm. 

On note 

x

 le nombre de romans et 

y

 le nombre de livres historiques.

Problématique  Quel est le nombre de livres de chaque catégorie ?

Débit de deux fontaines

Un bassin est alimenté par deux fontaines dont le débit horaire est constant.

Le premier jour, on laisse couler la première fontaine pendant quatre heures et la seconde pendant trois heures, la quantité d’eau recueillie au total est de 55 litres.
Le deuxième jour, on laisse couler la première fontaine pendant trois heures et la seconde pendant quatre heures, la quantité d’eau recueillie au total est de 57 litres.

On note :

x

  le débit horaire de la première fontaine ;

y

  le débit horaire de la seconde fontaine.

Calculer le débit, en litre par heure, de chacune des fontaines.

Déjeuners partagés

Hugo a acheté mardi à la cantine pour lui et son camarade, 3 wraps et 2 bouteilles d’eau et il a payé 10,80 euros.

Le lendemain, c’est Aurélien qui a acheté 5 wraps  et 3 bouteilles pour 17,60 euros.

Problématique  Quel était le prix d'une bouteille d'eau et d'un wrap ?

Proposer une méthode de résolution du problème et le résoudre.

Exercices

Automatismes

Je vérifie que les couples sont solutions des systèmes

J'utilise une relation entre deux grandeurs

J'utilise une relation entre deux grandeurs électriques

J'utilise une relation entre des grandeurs électriques (bis)

Je résouds graphiquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues

Je résouds des équations et des inéquations

Équations

Inéquation

Avec des symboles mayas

Je résouds un problème avec une équation

Organisation d'un événement

Fonctionnaires territoriaux

Achat d'un canapé

Distribution d'un nouveau parfum

Divisions d'un terrain constructible

Habillage du dos d'un puzzle

Achat d'une trottinette électrique

Je résouds un problème avec un système d'équations

Pile de livres

Débit de deux fontaines

Déjeuners partagés