Exercice 1
Résoudre les équations suivantes.
1.
2.
3.
4.
5.
Exercice 2
Une famille de cinq personnes (deux adultes et trois enfants) s'assoient à la terrasse d'une brasserie. Les deux adultes commandent chacun un café et chaque enfant commande une boisson gazeuse.
On note
x
le prix d'un café. Chaque boisson gazeuse est 2,5 fois plus chère qu'un café. La somme totale que règle la famille est de 19 euros.
Déterminer le prix d'un café et d'une boisson gazeuse.
Scrapbooking avec GeoGebra
Dans le cadre d'une activité de scrapbooking, on cherche à construire deux supports, l’un de forme carrée, l’autre triangulaire. On souhaite que ces deux supports aient la même longueur totale, c’est-à-dire le même périmètre. On va utiliser le logiciel GeoGebra pour trouver la solution. Pour cela, on trace :
- un segment [AB] de longueur 10 cm avec un point M sur ce segment ;
- un carré de côté [AM] et un triangle équilatéral de côté [MB].
Problématique Quelle doit être la longueur du carré pour que ce dernier et le triangle aient le même périmètre ?
Partie A Construction de la figure
On veut obtenir la figure suivante.
Pour cela, suivre la procédure ci-dessous.
- Créer un curseur P variant de 0 à 10 avec un incrément (pas) de 0.1 en utilisant :
- Créer le segment [AB] de longueur 10 cm en utilisant l'outil :
- Créer un segment AC de longueur P en utilisant le même outil que précédemment. En cliquant sur le point C obtenu, le renommer M.
- Créer le carré de côté [AM] : on utilise l'outil polygone régulier puis on clique sur les points A et N.
- Dans la fenêtre qui s'ouvre, on entre « 4 » (nombre de sommets du carré).
- Créer le triangle équilatéral de côté [BM]. On utilise le même outil que précédemment en cliquant sur les points M et B. On entre « 3 » (nombre de sommets du triangle).
- Faire un clic droit sur les points D, C et E et décocher « afficher l'étiquette ».
- Décocher l'étiquette pour toutes les étiquettes du segment.
- Afficher les périmètres du carré et du triangle en utilisant l'onglet :
- Afficher les longueurs AM et MB et cliquer dans le polygone.
- On peut déplacer l'étiquette avec l'outil et la placer au-dessous de la figure.
Partie B Utilisation du logiciel
1.Déplacer le curseur P. Que peut-on remarquer ?
2.Trouver à l'aide du curseur P la position du point Mla plus proche possible pour que le carré et le triangle aient approximativement à 0,1 près le même périmètre.
Partie C Résolution algébrique
On appelle
x
la longueur AM. Exprimer en fonction de
x
:
- le périmètre du carré ;
- la longueur MB ;
- le périmètre du triangle équilatéral.
1.Traduire l'énoncé par une équation.
2.Résoudre cette équation de manière « classique » en donnant la valeur approchée de la solution au millième près.
3. Comparer avec la valeur donnée précédemment.
4. Conclure en répondant à la problématique.
Partie D Comparaison des aires
Quelle est des deux parties celle qui a la plus grande aire ? Pour répondre à cette question :
- avec l’outil « Aire » du logiciel, donner la valeur de chaque aire ;
- en utilisant les formules d’aires, vérifier ces valeurs.
En savoir plus sur les ruches
Dans le cadre d’un projet, une classe travaille sur la mise en place d’une ruche connectée en lien avec « l’agriculture intelligente » dans une région française. Les élèves cherchent à en savoir plus sur les ruches et se rapprochent ainsi d’un apiculteur. Ce dernier leur transmet les informations suivantes :
- entre 2015 et 2016, le nombre de ruches a diminué de 10 % ;
- en 2016 le nombre de ruches est égal à 450.
Partie A Équation
On note
x
le nombre de ruches en 2015.
1.Traduire par une équation les données de l'apiculteur.
2.Calculer la valeur de
x
. En déduire le nombre de ruches en 2015.
Partie B Inéquation
L'apiculteur leur apprend aussi que la production de miel était de 40 kg par ruche en 2015 et qu'elle a baissé de 3 kg entre 2015 et 2016.
On note
y
le nombre d'années entre 2015 et 2020 :
y=0
en 2015,
y=1
en 2016,
y=2
en 2017...
1.Traduire cette seconde information par une inéquation avec
y
comme inconnue.
2.Résoudre cette inéquation.
3.À partir de quelle année la production sera-t-elle inférieure ou égale à 13 kg ?
Création d'un jeu
Deux élèves passionnées d'informatique décident de créer un jeu avec un site internet associé. Pour faire évoluer le personnage dans le jeu, elles mettent en place un système de gains de points par niveau.
Au début, le personnage possède par défaut un nombre de points égal à 1 700. Il doit gagner 500 points par niveau pour atteindre le niveau supérieur.
Le personnage doit atteindre 6 200 points au minimum pour gagner.
On note
x
le nombre de niveau.
Problématique Au bout de combien de niveaux au minimum ce score sera-t-il atteint ?
1.Traduire l'énoncé par une inéquation.
2.Résoudre l'inéquation algébriquement et à l'aide d'un outil informatique.
3.Proposer le programme Python correspondant.
Reconditionnement
L'entreprise SAVRetap, spécialisée dans le reconditionnement des produits d’électroménagers, envisage de développer sa production. En décembre 2023, elle récupère 45 000 appareils qu'elle reconditionne. Elle prévoit une augmentation mensuelle de 5 000 appareils les mois suivants.
• On note
x
le nombre de mois.
• Le mois de décembre 2023 correspond à
x=0
.
Problématique Au bout de combien de mois l'entreprise aura au minimum doublé le nombre d'appareils en stock ?
1.Calculer le nombre d'appareils présents dans l'entreprise pour
x=1
puis pour
.
2.En déduire le nombre d'appareils à reconditionner en janvier 2024 et en février 2024.
3.Que signifie mathématiquement « au minimum doublé le nombre d'appareils » ? Quel est l'objectif fixé en nombre d'appareils ?
4.Traduire l'énoncé par une inéquation.
5.Résoudre cette inéquation algébriquement et graphiquement.