Afin de tracer la caractéristique d'un pile, on réalise le montage suivant.
On fait varier la position du rhéostat et on mesure pour chaque position :
• l’intensité du courant
I
circulant dans le circuit ;
• la tension
U
aux bornes de la pile.
Voici la caractéristique
U=f(I)
de la pile obtenue.
1.À quel type de fonction correspond
U=f(I)
?
2.La représentation graphique est une droite. Calculer le coefficient directeur
a
de la droite ainsi que l’ordonnée à l’origine
b
.
3.Le coefficient directeur correspond à la résistance interne de la pile notée
r
et l’ordonnée à l’origine correspond à la tension à vide notée
U_0
. Donner les valeurs de ces deux grandeurs physiques en précisant leurs unités.
4.En déduire la relation
U=f(I)
avec
r
et
U_0
.
Conductance **
Afin de déterminer la concentration d'une solution inconnue A, on mesure la conductance de plusieurs solutions identiques à A (renfermant la même espèce chimique) mais avec des concentrations différentes. La conductance est la capacité d'une solution à conduire le courant électrique. Elle se mesure avec un conductimètre et s'exprime en siemens (S).
On réalise ainsi la courbe d'étalonnage suivante.
1.Comment évolue la conductance en fonction de la concentration ? Cette affirmation semble-t-elle logique et cohérente d'un point de vue chimique ?
2.À partir de deux points, déterminer l'équation de la droite sous la forme
y=ax+b
.
3.Calculer les deux valeurs suivantes.
a.La conductance en mS pour une concentration de 2,5 mol/m3.
b.La concentration pour une conductance de 4 mS.
4.La conductance étant l'inverse de la résistance, en déduire la valeur de la résistance dans les deux cas précédents.
Énergie éolienne **
Au Moyen Âge, l'énergie éolienne était utilisée pour alimenter les machines, par exemple pour moudre les céréales. Plus tard, elle fut utilisée pour scier du bois et confectionner des tissus. On a pu monter des roues verticalement grâce à un système d'engrenages qui transférait la puissance au moulin. Ces mécanismes se répandirent rapidement en Chine et dans le monde entier. Des moulins à vent apparurent avec des voiles inclinées pour convertir la force horizontale du vent en force de rotation.
Aujourd'hui, ces mécanismes ont progressé et ont été remplacé par les éoliennes capables de produire de l'énergie électrique à partir de l'énergie cinétique du vent.
Une entreprise développe la fabrication de mâts pour éoliennes. La fabrication du nombre de mâts chaque année suit la fonction
f(x)
suivante :
f(x)=172 x
avec
x
: nombre d'années depuis la création de l'entreprise.
1.À quel type de fonction correspond la fonction
f(x)
?
2.Calculer le nombre de mâts fabriqués au bout d'une année, de cinq années et de sept années.
3.Tracer la représentation graphique de la fonction
f(x)
et retrouver graphiquement les valeurs des images calculées à la question2.
4.Au bout de combien d'années, le nombre de mâts fabriqués sera-t-il au moins égal à 2 000 ? Expliquer la méthode mise en place.
Allongement du ressort ***
On considère un ressort. Quand aucune masse n'est accrochée à son extrémité, sa longueur appelée«longueur à vide »est égale à 20 cm. On suspend une masse de 10 g à l'extrémité du ressort qui s'allonge jusqu'à une longueur de 22 cm.
Les forces exercées sont représentées :
• en vert, le poids
de l'objet (la masse) ;
• en rouge, la force de rappel
du ressort.
1.Quelle est la valeur de l'allongement ?
2.Télécharger le fichier tableur et ajouter deux colonnes : l'une pour la masse en kg et l'autre pour l'allongement en m.
3.Tracer la représentation graphique de l'allongement (en m) en fonction de la masse (en kg). L'allongement et la masse sont-elles deux grandeurs proportionnelles ? Justifier la réponse.
4. a.Calculer le coefficient directeur de la droite tracée en utilisant deux points judicieusement choisis.
b.Vérifier cette valeur en effectuant la modélisation graphique.
5.Le coefficient directeur de la droite correspond au rapport
g/k
avec :
: intensité de la pesanteur terrestre égale à 9,8 N/kg ;
: constante de raideur en N/m.
En déduire la valeur de la raideur
k
du ressort.
6.L'expression de la force de rappel est :
. Donner l'expression de la force en remplaçant
k
par la valeur trouvée à la question précédente.
7.Calculer la valeur de la masse en kg pour un allongement de 0,15 m. Convertir alors la masse en g et l'allongement en cm.
Résistance thermique ***
Une famille souhaite isoler les combles avec de la laine de bois. Elle se rapproche d'un professionnel travaillant dans un bureau d'études qui lui fournit les renseignements suivants.
Les valeurs des épaisseurs sont exprimées en mm.
Comme on le voit sur le document, la laine de bois est la partie centrale.
1.Dans un tableur, faire un tableau avec deux colonnes, la première pour l'épaisseur notée
e
(en mm), la seconde pour la résistance thermique notée
R_(th)
(en m²·K/W).
Dans ce tableau, ajouter une colonne avec les épaisseurs converties en mètre.
2.Tracer la représentation graphique de`R_(th)=f(e)` et la modéliser sous la forme
. Arrondir les coefficients à
10^-2
.
3.Retrouver par le calcul les valeurs de
a
(coefficient directeur) et de
b
(ordonnée à l'origine).
4.En déduire l'expression de
R_(th)
en fonction de
e
.
5.Le coefficient directeur de la droite ainsi obtenue correspond à
1/ \lambda
avec
\ lambda
conductivité thermique exprimée en W/m·K. En déduire la valeur de la conductivité thermique en W/m·K.
6.Calculer la valeur de l'épaisseur
, en m puis en mm, nécessaire pour avoir une résistance thermique
R_(th)=4,39
m²·K/W.