La distance d’arrêt
d'une voiture dépend de deux composantes :
• la distance de réaction
qui est influencée par l'état du conducteur (santé, fatigue, taux d'alcoolémie, etc.) ;
• la distance de freinage qui est liée à la vitesse, à l’adhérence de la route, à la masse et à l’état du véhicule.
Distance totale d’arrêt = Distance de réaction + Distance de freinage
Problématique Un conducteur roule sur une nationale où la vitesse est limitée à 90 km/h. Sachant que les conditions météorologiques sont favorables et que le conducteur se trouve dans un état optimal, quelle distance lui sera nécessaire pour s'arrêter ?
Partie A Représentation graphique de la distance de réaction en fonction de la vitesse
Dans la perle«Distance d'arrêt - Représentation graphique », sont tracées :
• la fonction `f_1(x)` : distance de réaction\(D_R\) (en m) pour un état«normal »du conducteur en fonction de la vitesse\(v\) (en m/s) de la voiture ;
• la fonction `f_2(x)` : distancede réaction\(D_R\) (en m) pour un état«fatigué »du conducteuren fonction de la vitesse\(v\) (en m/s) de la voiture.
1.Quelle est la nature de ces deux fonctions ?
2.Combien vaut le coefficient directeur dans chacun des cas ?
Partie B Représentation graphique de la distance parcourue pendant le temps de freinage en fonction de la vitesse
1.Dans le fichier GeoGebra de la partie A :
• créer un curseur
data-formula
et un curseur
comme « nombre » tels que chacun varie entre–0,05 et 1,5 avec un pas de 0,01 ;
• créer la fonction
g_1(x)=ax²
;
• créer la fonction
g_2(x)=bx²
.
Aide Vous pouvez consulter « Comment créer un curseur dans GeoGebra - Méthode ».
2.Faire varier
a
et choisir les bonnes réponses :
a.La valeur du curseur est positive ; la fonction est croissante puis décroissante.
b.La valeur du curseur est positive ; la fonction est décroissante puis croissante.
c.La valeur du curseur est négative ; la fonction est croissante puis décroissante.
d.La valeur du curseur est négative ; la fonction est décroissante puis croissante.
3.Faire varier
. Que remarquez-vous sur les valeurs des images?
4.Conclusion : si on note la fonction sous la forme
f(x)=kx²
, que peut-on dire sur la courbe représentative de la fonction selon la valeur de
k
?
5.Fixer\(a=0,07\) ( route sèche) et \(b=0,08\) (route mouillée).
a.Déterminer graphiquement la valeur de la distance de freinage pour une voiture roulant à 90 km/h sur une route sèche.
b.Déterminer graphiquement la valeur de la distance de freinage pour une voiture roulant à 90 km/h sur une route mouillée.
Partie C Représentation graphique de la distance d'arrêt en fonction de la vitesse
On rappelle que :
.
1.Tracer la représentation graphique de la fonction :
h_1(x)=f_1(x)+g_1(x)
.
2.En déduire graphiquement la distance d'arrêt pour un conducteur roulant dans un état normal sur une route sèche à une vitesse de 90 km/h.
Distance d'arrêt - Représentation graphique
Comment créer un curseur dans GeoGebra - Méthode
1.Choisisez l'outil « Curseur »et cliquez sur le graphique.
2.Réglez l'intervalle et le pas(incrément).