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Exercices

1.Représentezz sur la calculatrice ou avec un logiciel les fonctions suivantes : 

Sommaire

AutomatismeJe reconnais les représentations
Capacités du programmeJ'étudie les variations de fonctionsJe résouds graphiquement une équation du type ƒ(x) = c avec des fonctions carréJ'étudie les valeurs et les variations d'une fonctionJ'étudie une trajectoire paraboliqueJ'étudie des fonctions à partir de la fonction carré

Automatisme

Je reconnais les représentations


Capacités du programme

J'étudie les variations de fonctions

1.Représentezz sur la calculatrice ou avec un logiciel les fonctions suivantes : 
f1(x)=x2f_1(x)= x2f1​(x)=x2
f_2(x)=x²-3
f_3(x)=x²+3
f_4(x)=-x²
f_5(x)=5x²
2.Décrire les variations de chacune.
3.Comparer les variations de chacune à celles de la fonction 
f_1(x)
. Justifier.

Je résouds graphiquement une équation du type ƒ(x) = c avec des fonctions carré

Soit la fonction 
f
 définie par 
f(x)=18x²
.
Soit la fonction 
g
 définie par 
g(x)=25 x²
.
1.Tracer la représentation graphique de chaque fonction sur l'intervalle 
[−−3 ;3][--3~;3][−−3 ;3]
.
2.Recopier et compléter le tableau suivant.
x1,501,701,90f(x).........g(x).........\begin{array}{|c|c||c||c|} \hline x&1,50&1,70&1,90\\ \hline f(x)&...&...&...\\ \hline g(x)&...&...&... \\ \hline \end{array}xf(x)g(x)​1,50......​1,70......​1,90......​​
3.Soit la droite 
D
 d'équation 
y=70
. Tracer cette droite.
4.Déterminer les valeurs de 
x
 pour lesquelles 
f(x)=yf(x)=yf(x)=y
 puis pour lesquelles
g(x)=yg(x)=yg(x)=y
.

J'étudie les valeurs et les variations d'une fonction

1.Soit la fonction
f
définie sur 
[−2 ;4][-2~;4][−2 ;4]
 par
f(x) = -3(1-2x)
.
    a.Calculer
f(−2)f(-2)f(−2)
, 
f(0)f(0)f(0)
et 
f(3)f(3)f(3)
.
    b.Calculer l’image de (–1) et celle de 2.
2.Soit
fff
 et
ggg
 les fonctions définies sur 
[−5 ;5][-5~;5][−5 ;5]
 par :`f(x)= x²+1`et\(g(x)=-3x+1\)
    a.Recopier et compléter le tableau suivant (avec la calculatrice).
x−−5−−4−−3−−2−−1012345f(x).................................g(x).................................\begin{array}{|c|c||c||c||c|c||c||c||c|c||c|} \hline x&--5&--4&--3&--2&--1&0&1&2&3&4&5\\ \hline f(x)&...&...&...&...&...&...&...&...&...&...&...\\ \hline g(x)&...&...&...&...&...&...&...&...&...&...&...\\ \hline \end{array}xf(x)g(x)​−−5......​−−4......​−−3......​−−2......​−−1......​0......​1......​2......​3......​4......​5......​​
    b.Construire les tableaux de variation de chaque fonction.

J'étudie une trajectoire parabolique

On lance une balle à partir du sol grâce à un dispositif muni d'un ressort. La vitesse initiale est de 35 m/s avec un angle d'inclinaison par rapport au sol de 63°.
Le graphe ci-dessous représente la hauteur atteinte par la balle en fonction de la distance parcourue horizontalement.
1. a.Quelle est la forme de la représentation graphique?
    b.À quel type de fonction correspond-elle?
2.À quelle distance horizontale la balle atteint-elle sa hauteur maximale ?
3.Quelle est la portée de la balle ?On appelle portée la distance horizontale finale parcourue par la balle.
4.Déterminer graphiquement la hauteur atteinte pour une distance horizontale égale à 80 m.
5.Déterminer graphiquement les valeurs de 
x
 pour lesquelles la hauteur atteinte est égale à 10 m.

J'étudie des fonctions à partir de la fonction carré

Vous allez étudier avec GeoGebra les fonctions du type
f(x)=ax2+bf(x)=ax^2+bf(x)=ax2+b
.
1.Dans le fichier de cette perle, modifier la valeur du curseur 
aaa
et notez les modifications.
    a.La position du maximum ou du minimum est-elle différente ?
    b.Le sens de variation est-il modifié ?
    c.Rédiger une phrase de synthèse expliquant la modification de la représentation graphique selon les valeurs de
aaa
.
2.Modifier la valeur du curseur
bbb
 et noter les modifications.
    a.La position du maximum ou du minimum est-elle différente ?
    b.Le sens de variation est-il différent ?
    c.Rédiger une phrase de synthèse expliquant la modification de la représentation graphique selon les valeurs de 
bbb
.