Un pratiquant de skate descend sur une rampe dont la courbure est donnée par la fonction
f(x) = 0,375 x²
.
représente la hauteur du skate sur la rampe et
représente la position horizontale du skate comme indiqué sur le schéma.
1.Donner les variations de la fonction carré et la forme de sa représentation graphique.
2.En déduire les variations de la fonction
f(x)
en justifiant la réponse.
3.Tracer la représentation graphique de la fonction
f
à l'aide de la calculatrice (ou d'un logiciel).
4.Déterminer graphiquement et par le calcul
f(9)
.
5.Déterminer graphiquement la valeur de
x
pour laquelle
f(x)=1
.
Pompe de refroidissement **
Un technicien recherche les causes possibles d'une panne dans le circuit de refroidissement du moteur d'une voiture. L'évolution de la température du liquide permettant un bon fonctionnement du moteur (éviter les surchauffes) est contrôlée par une sonde. Il étudie les variations de la résistance de la sonde en fonction de la température du liquide de refroidissement.
La variation de la résistance en fonction de la température est donnée par
avec :
: résistance de la sonde (en Ω) ;
T
: température (en °C) du liquide.
Pour un bon fonctionnement du moteur, la température idéale du liquide de refroidissement se situe entre 80 °C et 90 °C.
1.On associe cette relation à la fonction
f(x)=0,58x²
. Tracer la représentation graphique de la fonction
f(x)
.
2.Préciser les variations de la fonction
f(x)
.
3.Déterminer graphiquement les valeurs de
f(x)
pour lesquelles
x
est compris entre 80 et 90.
4.En déduire les valeurs de la résistance pour lesquelles la pompe fonctionne de manière optimale.
Distributeur de savon
Dans le cadre d'une séance de co-intervention, les élèves s'intéressent à un distributeur automatique de savon de forme cylindrique.
1.Dessiner un cylindre avec GeoGebra en suivant le tuto fourni dans la perle suivante.
2.Voici les explications techniques fournies par le constructeur.
En utilisant le vocabulaire mathématique, répondre aux deux questions.
a.Que représente la course ?
b.Que représente l’alésage ?
3.Dans GeoGebra :
• modifier la valeur du rayon
R
de la base ;
• modifier la valeur de la hauteur
h
du cylindre ;
Relever à chaque modification la valeur du volume
du cylindre ainsi que celle de la section
de la base.
Dresser un tableau à 4 colonnes, une pour chaque grandeur et notez-y les valeurs.
4. a.Tracer la représentation graphique de la section de la base en fonction du rayon :
S=f(R)
.
b.Tracer la représentation graphique du volume du cylindre en fonction de la hauteur :
V=f(R)
.
5.Parmi ces propositions, lesquelles sont correctes ?
a.La représentation graphique de
S=f(R)
est une droite.
b.La représentation graphique de
est une parabole.
c.La représentation graphique de
V=f(h)
est une droite.
d.La représentation graphique de
V=f(R)
est une parabole.
6. a.Modéliser les deux représentations graphiques de la question4et relever l’équation de chaque modélisation.
Aide Pour une modélisation avec NumWorks, vous pouvez consulter la fiche «Comment réaliser une modélisation avec la NumWorks »; pour une modélisation avec un tableur, vous pouvez consulter la fiche«Comment réaliser une modélisation avec un tableur»ou le tuto vidéo.
b.La modélisation de
S=f(R)
est de la forme
f(x)=kx²
. Relever la valeur de
k
. À quoi correspond-elle ?
c.Relever la valeur du coefficient directeur
a
de la modélisation de
V=f(h)
. Que représente la valeur de
a
?
7.Comparer cette valeur du coefficient directeur avec l'expression du volume pour un cylindre.