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Résoudre graphiquement une équation

Un médicament est administré à un patient par perfusion et on s'intéresse à l'évolution de sa quantité...

Sommaire

ActivitéÉvolution d'un médicament dans le sang
MéthodeComment déterminer l'intersection de deux courbes avec GeoGebra - Méthode

Activité

Évolution d'un médicament dans le sang

Un médicament est administré à un patient par perfusion et on s'intéresse à l'évolution de sa quantité dans le sang (en µg)
f(t)f(t)f(t)
en fonction de la durée d'administration 
ttt
 (en min).
Problématique  Au bout de combien de temps la quantité de médicament dans le sang sera-t-elle égale à 15 µg ?
1. a.Quel est le sens de variation de la fonction 
f(t)f(t)f(t)
 ? 
    b.Que peut-on dire de l'évolution de la quantité de médicament administré au cours du temps par perfusion ?
2.Quelle méthode utiliser pour répondre graphiquement à la problématique ? Décrire les différentes étapes.
3.Déterminer graphiquement cette durée.
Aide  Vous pouvez consulter la méthode ou le tuto vidéo sur l'utilisation deGeoGebra pour déterminer les coordonnées d'une intersection.
4.Au bout de combien de temps la moitié de cette quantité« limite »de  médicament  sera-t-elle  présente dans l'organisme ?
5.La présence dans le sang évolue-t-elle de manière linéaire ?

Méthode

Comment déterminer l'intersection de deux courbes avec GeoGebra - Méthode

Étapes
1.Tracerles deux courbes dans la fenêtre algèbre.
2. Utiliser l'outil « Intersection »pour obtenir les coordonnées du ou des intersections.
Exemple
On cherche à trouver l'intersection de la courbe
f(t)=14,3×(1−e−−0,1t)f(t)=14,3\times (1-e^{--0,1t})f(t)=14,3×(1−e−−0,1t)
 avec
g(t)=8g(t)=8g(t)=8
.
Les deux représentations graphiques sont dans la zone de graphique.