L'usinage est un procédé de fabrication qui implique l’enlèvement sélectif de matière pour transformer une pièce brute en une pièce aux dimensions et formes spécifiques. On utilise pour cela des machines dont la vitesse de coupe varie.
On s'intéresse ici, à la quantité de produits usinés en fonction de la vitesse de coupe de l'outil.
On note
la quantité de produits usinés (en cm3) et
la vitesse de coupe (en m/min). La fonction étudiée est donc
sur l'intervalle
.
1.Construire le tableau de variations de la fonction
.
2.Pour quelle vitesse de coupe la quantité de produits usinés est-elle maximale ?
3.On souhaite connaître les valeurs de la vitesse pour lesquelles la quantité de produits usinés est au moins égale à 6 000 cm3.
Détailler la méthode graphique en explicitant les différentes étapes et donner l'intervalle des valeurs répondant à la problématique.
Marathon de Nantes *
Le 1erjanvier 2024, Léo se lance un défi : cette année, il participera au marathon de Nantes. Il se fixe un protocole d'entraînement précis : actuellement, il est capable de courir 5 km par semaine et il envisage d'ajouter 2 km chaque semaine. Il s'interroge sur le nombre de semaines nécessaires pour atteindre au moins l'objectif des 42 km.
On note :
x
: le nombre de semaines ;
f(x)
: le nombre de kilomètres courus.
1.Donner l'expression du nombre de kilomètres courus en fonction du nombre de semaines. Cette expression est notée
.
2.On sait que le nombre de kilomètres courus doit être égal à 42, soit
y= 42.
Décrire la méthode de résolution permettant de trouver le nombre de semaines d'entraînement minimales nécessaires pour que cette distance soit atteinte.
3.Sachant que Léo débute la première semaine de janvier et que le marathon de Nantes a lieu la troisième semaine d'avril, va-t-il y arriver ?
Création d'une microentreprise **
Théophile, jeune diplômé du BTS CIEL, veut créer une microentreprise. Il envisage de fabriquer des sabres laser avec des codes couleurs et une génération de sons. Pour cela, il cherche à déterminer le nombre d’articles que son entreprise devra vendre pour dégager des bénéfices.
• Le coût total est composé du coût de fabrication et du coût de distribution qui dépendent de la quantité de sabre fabriqués. Il se calcule par: `f(x)=15x^2+5x+90```
avec
x
exprimé en centaines d’articles et appartenant à l’intervalle [0 ; 35].
• Le prix de vente est fixé à 55 € par sabre. Il est modélisé par
g(x)=55 x
.
1.Déterminer graphiquement :
;
;
;
.
2.En déduire le coût total ainsi que le prix de vente pour 200 sabres et 400 sabres.
3.Déterminer graphiquement les valeurs suivantes.
a.La valeur de
x
pour laquelle
f(x)=g(x)
.
b.Les valeurs de
pour lesquelles
f(x)< g(x)
.
4.En déduire à partir de combien de sabres vendus la microentreprise est rentable.
5.Modifier la valeur de la position du curseuraafin que la rentabilité s'effectue à partir de 100 sabres. En déduire l'expression de
ainsi que du prix de vente d'un sabre.