1.Soit deux fonctions
f(x)
et
g(x)
telles que
et
.
Résoudre l'équation :
.
2.Soit deux fonctions\(f(x)\)et`g(x)`telles que: `f(x)= 3x-7` et\(g(x)=-2x+1\).
Résoudre l'inéquation :
f(x) >= g(x)
.
3.Soit deux fonctions `f(x)` et `g(x)` telles que: `f(x)= 4x-1` et `g(x)=4x+2`.
Peut-on résoudre`f(x) = g(x)`? Justifier la réponse.
4.Soit deux fonctions `f(x)` et `g(x)` telles que: \(f(x)= -5x+10\) et `g(x)= 1/2x+3`.
Résoudre l'inéquation :
f(x) <= g(x)
.
Taux de chlore dans la piscine
Un couple et leurs deux enfants passent quelques jours dans un camping à la montagne. La piscine du camping peut contenir 600 000 litres et elle est désinfectée avec du chlore. Toutefois le chlore se dégrade, une certaine quantité disparaît chaque jour par évaporation et sous l'action des rayonnements ultraviolets.
Chaque jour, le responsable du camping analyse l'eau du bassin. L'évolution de la masse de chlore (en g) dans la piscine en fonction du temps (en jour) est donnée par la fonction
f(x)
avec :
f(x)
: masse de chlore en g ;
x:
numéro du jour.
Données Les normes à respecter sont les suivantes.
Problématique À partir de combien de jours, la famille risque-t-elle une irritation de la peau si le taux n'est pas contrôlé ?
1.Calculer en g, les masses de chloreminimales et maximales pouvant être acceptables dans la piscine.
2.Lire la masse en g le premier jour (
) et vérifier qu'elle correspond aux attentes réglementaires.
3.Décrire la méthode permettant de répondre à la problématique. Une résolution graphique est attendue.
4.Trouver la valeur de
à partir de laquelle le seuil maximal sera dépassé.
5.Répondre à la problématique.
Abonnement au télépéage
Une société d'autoroute réalise une étude relative au nombre d'abonnés au télépéage en fonction des années.
Cette étude est réalisée à partir du nombre d'abonnés en 2016. Mathématiquement, l'évolution du nombre d'abonnés au cours du temps correspond à la fonction
f(x)
définie sur l'intervalle [0 ; 20] telle que
f(x)=996x+6666
avec :
f(x)
: nombre d'abonnements au télépéage ;
x
: numéro de l'année.
On a
x=0
pour l'année 2016,
x=1
pour l'année 2017...
Problématique En quelle année, si l'évolution reste identique, peut-on prévoir un nombre d'abonnement supérieur à 18 000 ?
1.Calculer le nombre d'abonnements en 2016 puis en 2017.
2.Proposer une méthode de résolution permettant de répondre à la problématique.
3.On note la fonction
définie sur [0 ; 20]. Tracer les représentations graphiques de ces deux fonctions.
4.Déterminer graphiquement et algébriquement les coordonnées de leur point d'intersection.
5.Résoudre graphiquement puis par le calcul
f(x)>= g(x)
.
6.Répondre à la problématique.
Rentabilité d'une petite entreprise de couture
Une assistance maternelle, en plus de son activité professionnelle, envisage d'installer une microentreprise de couture. Elle effectue au quotidien de nombreuses réalisations : ourlets, costumes, sacs, protections de plats, housses de coussin, diverses pochettes, vêtements, etc.
Elle établit un bilan financer mensuel en tenant compte :
- du coût des matières premières : tissus, fils, boutons, etc. ;
- du montant des ventes qu'elle aurait pu réaliser l'an passé.
Lecoût de production\(C(n)\) exprimé en euros pour
articles est donné par la fonction
avec :\(C(n)=0,03n^2-2n+50\)pour
appartenant à l'intervalle [0 ; 150].
Lemontant des ventes\(V(n)\) exprimé en euros est donné par la fonction
avec
pour
appartenant à l'intervalle [0 ; 150].
Le bénéfice noté
est tel que
.
Problématique À quelles conditions l'entreprise sera-t-elle rentable ?
1.Tracer la représentation graphique de chacune des trois fonctions avec la calculatrice ou GeoGebra.
2.Construire le tableau de variations de chaque fonction sur l'intervalle d'étude.
3.Pour quelle valeur de
le bénéfice sera-t-il maximal ? Préciser la valeur de ce bénéfice noté
.
4.Donner l'intervalle des valeurs de
pour lesquelles :
.
5. Répondre à la problématique à partir des réponses aux questions suivantes.
- Combien d'articles doit-elle vendre afin de réaliser le bénéfice maximal ?
- Quel est l'intervalle du nombre de ventes à réaliser afin de ne pas travailler à perte ?