Revenir
Revenir

Calculer des volumes

Un maçon réalise un coffrage pour un pilier cylindrique en béton de 30 cm diamètre et de 2 mètres de...

Sommaire

Calculer le volume d'un cylindreCoffrage pour un pilier en bétonComment calculer le volume d'un cylindre - Méthode
Calculer le volume d'une bouleRentabilité d'un glacierComment calculer le volume d'une boule - MéthodeUn coup de pouce ?

Calculer le volume d'un cylindre

Coffrage pour un pilier en béton

Un maçon réalise un coffrage pour un pilier cylindrique en béton de 30 cm diamètre et de 2 mètres de haut. Combien de m3de béton devra-t-il prévoir ?  
1.À l'aide de quel solide peut-on modéliser le pilier ? 
2.Quelle formule permet d'en calculer son volume ? 
3.Calculer le volume du pilier.

Comment calculer le volume d'un cylindre - Méthode

Principe
Pour calculer le volume d'un cylindre dont on connait le rayon
RRR
 et la hauteur
hhh
, on applique la formule suivante :\(V_{cylindre} = \pi \times R^2 \times h\).
Exemple
Le volume de la figure ci-dessous se calcule ainsi :
Vcylindre=π×R2×h≈3,14×42×5=251,2 cm3V_{cylindre} = \pi \times R^2 \times h \approx 3{,}14 \times 4^2 \times 5 = 251{,}2~\text{cm}^3Vcylindre​=π×R2×h≈3,14×42×5=251,2 cm3
Remarques
    • Le nombre
π\piπ
 (« pi ») est une constante dont une valeur approchée est 3,14.
    • Le rayon d'un cercle est la moitié de son diamètre.
    • Il existe de nombreuses unités de volume : cm3,m3, km3, L...

Calculer le volume d'une boule

Rentabilité d'un glacier

Un glacier dispose d'un bac de 5 L de glace artisanale qu'il a acheté 20,51 € auprès d'un fournisseur. Il vend des boules en se servant d'une cuillère à glace de 5,5 cm de diamètre.
Problématique  En supposant qu'il ne réalise que des boules parfaites, qu'il vend 2,50 € l'unité, quelle est la marge totale du vendeur sur son bac de glace ?
Donnée  Volume d'une boule de rayon 
RRR
:
V=43πR3V=\cfrac{4}{3}\pi R^3V=34​πR3
.
1.Trouver le rayon d'une boule de glace.
2.À l'aide de la formule, calculer le volume d'une boule de glace.
3.Trouver combien de boules de glaces peuvent être fabriquées avec un bac de 5 L. 
4.Calculer le chiffre d'affaires réalisé lorsque le glacier a vendu tout son bac.
5.Estimer la marge totale du vendeur sur son bac de glace.

Comment calculer le volume d'une boule - Méthode

Principe
Pour calculer le volume d'une boule dont on connaît le rayon
RRR
, on applique la formule suivante :
\(V_{boule} = \cfrac{4}{3} \times \pi \times R^3\).
Exemple
Le volume de la figure ci-dessous se calcule ainsi :
Vboule=43×π×R3≈1,33×3,14×53=522,03 cm3V_{boule} = \cfrac{4}{3} \times \pi \times R^3 \approx1{,}33 \times 3{,}14 \times 5^3=522{,}03~\text{cm}^3Vboule​=34​×π×R3≈1,33×3,14×53=522,03 cm3
.
Remarques
    • Le nombre
π\piπ
 (« pi ») est une constante dont une valeur approchée est 3,14.
    • Le rayon d'un cercle est la moitié de son diamètre.
    • Il existe de nombreuses unités de volume : cm3,m3, km3, L...

Un coup de pouce ?

1 L = 1 000 cm3