Quizéo

Aires

Principe

Pour calculer l'aire d'un rectangle dont on connaît la longueur 

L

 et la largeur 

l

, on utilise la formule suivante :\(A_{rectangle}=L\times l\).

Exemple

L'aire d'un rectangle de largeur 

l=4~\text{m}

 et de longueur 

L=6~\text{m}

 se calcule ainsi :

A_{rectangle}=L\times l=6\times 4=24~\text{m}^2

.

Principe

Pour calculer l'aire d'un triangle dont on connaît la base 

b

 et la hauteur 

h

, on utilise la formule suivante :\(A_{triangle} = \cfrac{1}{2} \times b \times h\).

Exemple

L'aire de la figure ci-dessous se calcule ainsi :

\(A_{triangle} = \cfrac{1}{2} \times b \times h=\cfrac{1}{2}×6×4=12~\text{m}^2\).

Principe

Pour calculer l'aire d'un disque dont le rayonRest connu, on applique la formule suivante :

\(A_{disque} = \pi \times R^2\).

Exemple

L'aire de la figure ci-dessous se calcule ainsi :

A_{disque} = \pi \times R^2 \approx 3{,}14 \times 4^2\approx 50{,}24~\text{m}^2

.

Remarques

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le nombre

\pi

 (« pi ») est une constante dont une valeur approchée est 3,14.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le rayon d'un cercle est la moitié de son diamètre.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Il existe de nombreuses unités d'aire : cm2,m2, km2, hectare...

Étapes

1.Décomposer la figure en plusieurs figures simples dont on sait calculer l'aire : disque, triangle, rectangle...

2.Additionner les aires.

Exemple

Pour calculer l'aire de la figure ci-dessous, il faut la décomposer en deux figures connues.

On peut par exemple, la découper en un rectangle et un triangle. On calcule alors son aire en additionnant l'aire de ces deux figures.

A_{totale} = A_{rectangle} + A_{triangle} = 3 \times2 + \dfrac{1}{2} \times 2 \times2{,}5 = 11~\text{m}^2

Volumes

Principe

Pour calculer le volume d'un pavé dont on connaît la longueur 

L

, la largeur 

l

 et la hauteur 

h

, on utilise la formule suivante :\(V_\text{pavé}=L\times l \times h\).

Exemple

Le volume de la figure ci-dessous, composée de carré de 1 cm de côté, se calcule ainsi :

V_\text{pavé}=L\times l \times h=7\times 6\times 8=336~\text{cm}^3

.

Remarque

Si on a 

L=l=h

, le pavé est un cube.

Principe

Pour calculer le volume d'un cylindre dont on connait le rayon

R

 et la hauteur

h

, on applique la formule suivante :\(V_{cylindre} = \pi \times R^2 \times h\).

Exemple

Le volume de la figure ci-dessous se calcule ainsi :

V_{cylindre} = \pi \times R^2 \times h \approx 3{,}14 \times 4^2 \times 5 = 251{,}2~\text{cm}^3

Remarques

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le nombre

\pi

 (« pi ») est une constante dont une valeur approchée est 3,14.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le rayon d'un cercle est la moitié de son diamètre.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Il existe de nombreuses unités de volume : cm3,m3, km3, L...

Principe

Pour calculer le volume d'une boule dont on connaît le rayon

R

, on applique la formule suivante :

\(V_{boule} = \cfrac{4}{3} \times \pi \times R^3\).

Exemple

Le volume de la figure ci-dessous se calcule ainsi :

V_{boule} = \cfrac{4}{3} \times \pi \times R^3 \approx1{,}33 \times 3{,}14 \times 5^3=522{,}03~\text{cm}^3

.

Remarques

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le nombre

\pi

 (« pi ») est une constante dont une valeur approchée est 3,14.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le rayon d'un cercle est la moitié de son diamètre.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Il existe de nombreuses unités de volume : cm3,m3, km3, L...

Méthodes