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Méthodes

On peut se servir du théorème de Pythagore pour calculer une longueur inconnue dans un triangle rectangle...

Sommaire

Comment calculer une troisième longueur - MéthodeComment déterminer si un triangle est rectangle - Méthode

Comment calculer une troisième longueur - Méthode

On peut se servir du théorème de Pythagore pour calculer une longueur inconnue dans un triangle rectangle quand on connaît les deux autres.
Étapes
1.Écrire l'égalité de Pythagore.
2.Isoler la longueur recherchée.
Exemple
Dans le triangle ci-dessous, on connaît les valeurs de BC et de AB. On recherche donc la valeur de AC.
1.Appliquons le théorème de Pythagore :
AC2+AB2=BC2\text{AC}^2+\text{AB}^2=\text{BC}^2AC2+AB2=BC2
AC2+102=11,182\text{AC}^2 + 10^2 = 11{,}18^2AC2+102=11,182
2.On isole la longueur recherchée AC :
AC2=11,182−102=124,99−100=24,99AC=24,994≈5\text{AC}^2 = 11{,}18^2-10^2 = 124{,}99 - 100 = 24{,}99\\\text{AC} = \sqrt{24{,}994} \approx 5AC2=11,182−102=124,99−100=24,99AC=24,994​≈5
La longueur AC est donc égale à 5.

Comment déterminer si un triangle est rectangle - Méthode

On peut se servir du théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle à partir de ses mesures. Pour cela, on suit les étapes suivantes.
1.Supposez que le triangle est rectangle et calculez :
  • le carré de l'hypothénuse ;
  • la somme des carrés des 2 autres côtés.
2.Si ces deux nombres sont égaux, l'égalité de Pythagore est respectée et le triangle est rectangle. Sinon le triangle n'est pas rectangle.
Exemple 1  On veut savoir si le triangle est rectangle en A.
BC2=82=64\text{BC}^2=8^2=64BC2=82=64
 et
AB2+AC2=4,82+6,42=23,04+40,96=64\text{AB}^2+\text{AC}^2=4{,}8^2+6{,}4^2=23{,}04+40{,}96=64AB2+AC2=4,82+6,42=23,04+40,96=64
.
Les deux nombres sont égaux. On a bien : 
BC2=AB2+AC2\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2BC2=AB2+AC2
.
Le triangle rectangle est rectangle en A.
Exemple 2  On veut savoir si le triangle est rectangle en A.
BC2=7,82=60,84\text{BC}^2=7{,}8^2=60{,}84BC2=7,82=60,84
 et
AB2+AC2=4,52+6,42=20,25+40,96=61,21\text{AB}^2+\text{AC}^2=4{,}5^2+6{,}4^2=20{,}25+40{,}96=61{,}21AB2+AC2=4,52+6,42=20,25+40,96=61,21
.
60,84≠61,2160{,}84\ne61{,}2160,84=61,21
BC2≠AB2+AC2\text{BC}^2\ne \text{AB}^2+\text{AC}^2BC2=AB2+AC2
Le triangle n'est pas rectangle en A.