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Problèmes

Un menuisier réalise une porte dont il souhaite vérifier le bon équerrage. Il mesure les longueurs s...

Sommaire

Vérification de l'équerrage d'une porte *Sécurité d'une échelle **Calculs de toiture **

Vérification de l'équerrage d'une porte *

Un menuisier réalise une porte dont il souhaite vérifier le bon équerrage. Il mesure les longueurs suivantes.
1.Identifier l'hypoténuse de ce triangle.
2.Appliquer l'égalité de Pythagore.
3.En déduire si le triangle est rectangle ou non. 
Remarque  Les menuisiers travaillent avec une précision de l'ordre de 0,5 mm.

Sécurité d'une échelle **

Afin d'éviter les accidents de chantier liés aux échelles qui glissent ou se renversent, les ouvriers doivent installer les échelles en respectant les deux règles de sécurité suivante.
  • La règle du 4 pour 1 : pour chaque « 4 pieds » de hauteur d’échelle, la distance entre la base de l’échelle et le bâtiment est allongée de « 1 pied ».
  • La longueur d'échelle dépassant du point de contact doit être au minimum de 1 mètre.
Problématique  Jules souhaite monter en haut d'un mur de 8,5 m de haut. Il dispose pour cela d'une échelle de 10 m. Pourra-t-il l'installer en toute sécurité ?
1.Pour un mur de 8 m de haut, quelle doit être la distance entre la base de l'échelle et le mur ?
2.À l'aide du théorème de Pythagore, calculer la longueur de l'échelle entre le point de contact au solet celui du mur.
3.L'échelle de Jules suffira-t-elle, en ajoutant un dépassement de 1 m ?

Calculs de toiture **

On visualise la toiture d'un bâtiment mesurant 8 × 14 m par la photo ci-dessous en vue de dessus. Pedro le charpentier souhaite calculer la longueur de l'arêtier du bois (pièce de bois représentée par le segment [CD]).
Partie A Calcul du chevron d'emprunt (représenté par le segment [AC])
On se place dans le triangle ABC, que l'on peut représenter par le schéma suivant.
1.Retrouver sur la vue de dessus de la toiture la longueur du segment [AB] correspondant à la largeur du bâtiment.
2.Le point N est situé au milieu de [AB]. En déduire la longueur de [AN].
3.On sait que la hauteur de toit est de 2 m. En déduire la longueur de [AC].
Partie B  Calcul de la longueur de l'arêtier (représenté par le segment [CD])
1.En vous basant sur les résultats précédents, calculer la longueur de l'arêtier [CD].
2.Sachant que Pedro facture l'entourage de cet arêtier 75 €/mètre linéaire, combien doit-il facturer à son client ?