La plus haute tour du monde est située à Dubaï et s'appelle Burj Khalifa. Elle mesure une hauteur totale de 802 mètres. Depuis son sommet, le panorama s'étend à perte de vue.
ProblématiqueInes se demande à quelle distance se situe l'horizon qu'elle observe depuis le sommet de la tour.
1. a. On peut modéliser le problème à l'aide du schéma suivant.
On sait que le rayon de la Terre mesure 6 371 km. Sur le schéma, compléter AB et AC.
b.Justifier que le segment AD mesure 6 371,802 km.
2.À l'aide de quel théorème peut-on calculer la longueur du segment [CD] ?
3.On se propose d'appliquer le théorème de Pythagore au triangle ACD.
a.Écrire l'égalité de Pythagore appliquée au triangle ACD, et remplacer les valeurs des segments dont on connaît la mesure.
b.Isoler CD² et calculer sa valeur.
c.Calculer la valeur de CD.
4.Sur le site de la ville de Dubaï, Ines voit que l'on arrive à voir la tour à 95 km de distance. Que peut-on en penser ?
Tracé d'un terrain de foot
Lors de son stage dans une mairie, Leonye a été chargée de contrôler les nouveaux tracés du terrain de foot de la ville.
Elle a donc mesuré différentes longueurs du terrain :
ProblématiqueL'équerrage du terrain est-il bien respecté ?
1.Combien mesure la grande diagonale de ce terrain ?
2.À l'aide de quel théorème pourrait-on répondre à cette problématique ?
3. a.Calculer le carré de la mesure de la diagonale.
b.Calculer la somme des carrés des deux autres côtés.
c.L'angle formé par les lignes mesurées est-il un angle droit ? Justifier.
4.La compagnie ayant effectué les tracés garantit un équerrage avec une marge d'erreur de moins de 0,1 %. A-t-elle respecté le contrat ?
5.Rédiger une courte note à votre tuteur lui expliquant la validité ou non du tracé en lui expliquant votre démarche.