Le théorème de Thalès permet de calculer une longueur manquante dans le cas de deux triangles semblables, comme sur le schéma ci-dessous.
Dans cette activité, vous allez suivre un raisonnement qui vous permettra de comprendre la méthode.
Partie A Cas d'un agrandissement simple
On agrandit un triangle dont on connaît les dimensions.
1.Quel coefficient d'agrandissement permet de passer du petit au grand triangle ?
2.Calculer la longueur manquante.
3.On réalise un autre agrandissement de ce même triangle.
Calculer à nouveau la longueur manquante.
Partie B Cas d'un agrandissement regroupé
On a regroupé le triangle précédent avec son agrandissement.
1.Quel coefficient d'agrandissement permet de passer du triangle rouge au triangle noir ?
2.En appliquant ce coefficient au segment de longueur 3, retrouve-t-on les dimensions du triangle précédent ?
3.On réalise un autre agrandissement du petit triangle. Calculer la longueur manquante.
Un coup de pouce ?
Dans la partie A, le premier grand triangle est deux fois plus grand que le petit.
Dans la partie B, on sait que
et que
.