Déterminer les effets d'un agrandissement sur les volumes

Une pâtissière commande deux moules à panettone dont les dimensions sont : 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;moule 1 : 

d_1 = 10 \text{ cm}

et

h_1 = 8 \text{ cm}

;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;moule 2 : 

d_2 = 20 \text{ cm}

et

h_2 = 16 \text{ cm}

.

Problématique  Le panettone préparé avec le moule 2 sera-il pour deux fois plus de personnes que celui du moule 1 ?

1.Le moule 2 est-il un agrandissement du moule 1 ? Si oui, de quel facteur

k

?

2.Calculer le volume de pâte nécessaire pour faire un panettone dans chacun des deux moules. On suppose que chaque moule devra être complètement rempli.

3.Le deuxième moule contient-il un volume de pâte deux fois plus grand que le premier ? Sinon, combien de fois plus ?

4.Imaginons un troisième moule qui soit un agrandissement d'un facteur 3 du moule 1. De quel  volume de pâte aura-t-on alors besoin pour préparer un gâteau dans ce moule ? 

Comment calculer le volume d'un cylindre - Méthode

Principe

Pour calculer le volume d'un cylindre dont on connait le rayon

R

 et la hauteur

h

, on applique la formule suivante :\(V_{cylindre} = \pi \times R^2 \times h\).

Exemple

Le volume de la figure ci-dessous se calcule ainsi :

V_{cylindre} = \pi \times R^2 \times h \approx 3{,}14 \times 4^2 \times 5 = 251{,}2~\text{cm}^3

Remarques

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le nombre

\pi

 (« pi ») est une constante dont une valeur approchée est 3,14.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le rayon d'un cercle est la moitié de son diamètre.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Il existe de nombreuses unités de volume : cm3,m3, km3, L...