On souhaite estimer la longueur et la largeur de l'Arc de triomphe à l'aide de la photo satellite ci-dessous.
1.À l'aide d'une règle, mesurer la longueur du segment d'échelle, dans le coin inferieur gauche.
2.Pour 1 cm sur l'écran, quelle est la longueur réelle associée ?
3.En déduire la largeur et la longueur de l'Arc de triomphe.
Surface d'une toiture **
La région Île-de-France souhaite rénover la toiture du lycée Baudelaire. Dans un premier temps, elle réalise une estimation de la surface de toiture à étancher. Le partie à rénover est composée de deux bâtiments :
- le bâtiment A de forme rectangulaire ;
- la rotonde de forme circulaire.
1.Mesurer la largeur et la longueur du bâtiment A, le rayon de la rotonde et la longueur du segment d'échelle.
2.Calculer la surface du bâtiment A sur l'image, ainsi que la surface de la rotonde.
Aide On rappelle la formule de l'aire d'un disque :
.
3.Calculer l'échelle de la carte. En déduire le coefficient d'agrandissement
entre la taille du lycée sur la photo et ses dimensions réelles.
4.Déduire l'aire de la surface de toiture à étancher.
Masse de la statue de la Liberté **
Saviez-vous qu'il existe une reproduction miniature de la statue de la Liberté qui se trouve à Paris ?
Haute de 11,5 mètres et pesant 3,5 tonnes, elle se trouve actuellement sur l'île aux Cygnes, non loin de la tour Eiffel.
Elle est cependant bien plus petite que sa grande sœur américaine, qui mesure 46 m de haut.
1.Identifier dans le texte les deux hauteurs des statues.
2.Calculer le coefficientkd'agrandissement entre la statue parisienne et la statue américaine.
3.La masse d'une statue est liée au volume des matériaux utilisés. Pour la statue de la Liberté new yorkaise, il a fallu 225 tonnes de matériaux (cuivre et acier en particulier).
La statue française est-elle une parfaite réduction de sa grande sœur new yorkaise ?
Hauteur d'une pyramide ***
Le pharaon Ahmôsis était très fier de sa dernière pyramide. Il prétendait qu'elle était si haute qu'il était impossible d'en mesurer sa hauteur. Thalès releva le défi : il planta un bâton d'une hauteur de 1,5 m (A) et mesura son ombre :B= 4,8 m.
Ensuite, il mesura la partie de l'ombre de la pyramide qui dépassait de celle-ci. Il ajouta à cette longueur la demi-base pour obtenir l'ombre totale de la pyramide (C). Il obtient une longueur totale de 144 m.
1.À partir des données de l'énoncé, préciser à quoi correspondent les longueursA,BetCsur le schéma.
2.Trouver le facteur d'agrandissement
permettant de modéliser le passage du petit triangle formé par le bâton et son ombre au grand triangle formé par le sommet de la pyramide et son ombre.
3.En déduire la hauteur de la pyramide.
Verrine ***
Issa travaille dans l'hôtellerie-restauration et s'intéresse au design des verres à verrine d'une contenance de 24 cL. Il remarque qu'avec ce type de verre, le niveau du dessert ne descend pas de manière régulière.
1.Quelle figure permet de modéliser la forme de la partie haute du verre ?
2.Quel volume de crème contient ce verre ?
3.Lorsque le niveau du verre a baissé de moitié, la crème restante forme une réduction du verre initial. Calculer le coefficientkde cette réduction
4.Calculer alors le volume de crème restante.
5.Lorsque le niveau du verre a diminué de moitié, quel pourcentage de crème a été consommé ?