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* Listes ordonnées
Exercice 1
On joint chaque point à l'une des croix, de manière quelconque.
Combien y a-t-il de liaisons possibles dans chacun des cas suivants ?
- Deux points distincts sont reliés à des croix distinctes.
- Des points distincts peuvent être reliés à la même croix.
Exercice 2
1.Sans répétition, combien de nombres de
chiffres peut-on former à l'aide des six chiffres
,
,
,
,
,
?
2.Combien de ces nombres sont :a.inférieurs à
?
b.pairs ?
c.impairs ?
d.multiples de
?
Exercice 3
Combien y a-t-il de mots de
lettres, ayant un sens ou non, prises parmi les
lettres de l'alphabet français qui finissent par :
1.une voyelle (« y » est considérée comme une voyelle) ?
2.deux voyelles distinctes ?
Exercice 4
On rappelle qu'un entier de quatre chiffres ne peut pas avoir comme chiffre des milliers le chiffre \(0\).
1.Combien peut-on former d'entiers de quatre chiffres s'écrivant sans le chiffre
?
2.Combien peut-on former d'entiers de quatre chiffres avec au moins un chiffre
?
3.** Combien peut-on former d'entiers de quatre chiffres avec au moins un chiffre
?
Exercice 5
Combien peut-on former d'entiers de trois chiffres contenant au moins l'un des chiffres
,
,
,
?
Exercice 6
On considère les nombres de sept chiffres où chacun des chiffres
,
,
,
,
,
,
apparaît une et une seule fois dans l'écriture du nombre.
1.Combien existe-t-il de tels nombres ?
2.Combien sont pairs ? Impairs ?
3.Combien sont strictement inférieurs à
?
* Listes non ordonnées
Exercice 1
On extrait
cartes d'un jeu de
cartes (on constitue ainsi ce qu'il est usuel d'appeler une « main de
cartes »).
On rappelle qu'un jeu de
cartes contient les huit cartes suivantes : as, roi, dame, valet, 10, 9, 8, 7, en quatre couleurs différentes, cœur, carreau, trèfle, pique.
1.Combien y a-t-il de mains de
cartes possibles ?
2.Combien de mains de
cartes contiennent l'as de pique ?
3.Dénombrer les mains de
cartes ne contenant aucun as et en déduire celles contenant au moins un as.
Exercice 2
De combien de façons peut-on choisir trois femmes et deux hommes parmi dix femmes et cinq hommes ?
Exercice 3
Dans une classe de
élèves, on compte
garçons et
filles. On doit élire deux délégués.
1.Quel est le nombre de choix possibles ?
2.Quel est le nombre de choix si l'on impose un garçon et une fille ?
Exercice 4
Arthur et Zoé font partie d'un club de
personnes. On doit former un groupe constitué de cinq d'entre elles pour représenter le club à un spectacle.
1. Combien de groupes de
personnes peut-on constituer ?
2.Dans combien de ces groupes Arthur figure-t-il ?
3. Arthur et Zoé ne pouvant pas se supporter, combien de groupes de
personnes peut-on constituer de telle façon que Arthur et Zoé ne se retrouvent pas ensemble ?
* Célibataires
Au service du personnel, on compte
célibataires parmi les
salariés.
On désire réaliser un sondage ; pour cela, on choisit un échantillon de quatre personnes dans ce service.
1.Quel est le nombre d'échantillons différents possibles ?
2.Quel est le nombre d'échantillons ne contenant aucun célibataire ?
3.Quel est le nombre d'échantillons contenant au moins un célibataire ?
* Groupes avec femmes et hommes
On constitue un groupe de
personnes choisies parmi
femmes et
hommes
1.De combien de façons peut-on constituer ce groupe de
personnes ?
2.Dans chacun des cas suivants, de combien de façons peut-on constituer ce groupe avec :
a.uniquement des hommes ?
b.uniquement des personnes de même sexe ?
c.au moins une femme et au moins un homme ?
(***) * Digicode
Voici un extrait de la chanson Digicode du chanteur Oldelaf :
Il y avait pour entrer juste un digicode
Deux lettres et dix chiffres incommodes
Un détail que t'avais surement oublié
4 milliards de possibilités
Question : que faut-il en penser ?