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Déterminer les limites suivantes.

Sommaire

Calculs de limitesLecture graphique du nombre de solutions d'une équation

Calculs de limites

Déterminer les limites suivantes.
1.
lim⁡x→2(x2−3x+6)\lim\limits_{x \to 2}(x^2-3x+6)x→2lim​(x2−3x+6)
2.
lim⁡x→−1(−x3+2x+4)\lim\limits_{x \to -1}(-x^3+2x+4)x→−1lim​(−x3+2x+4)
3.
lim⁡x→−∞(x3−4x2+x+1)\lim\limits_{x \to -\infty}(x^3-4x^2+x+1)x→−∞lim​(x3−4x2+x+1)
4.
lim⁡x→0(ex−3x−5)\lim\limits_{x \to 0}(\text{e}^x-3x-5)x→0lim​(ex−3x−5)
5.
lim⁡x→13x+6−3x−1\lim\limits_{x \to 1}\displaystyle\frac{\sqrt{3x+6}-3}{x-1}x→1lim​x−13x+6​−3​

Lecture graphique du nombre de solutions d'une équation

Exercice 1
On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction
fff
 définie sur
R\mathbb{R}R
.
1. a.Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation
f(x)=−5f(x)=-5f(x)=−5
.
    b.Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation
f(x)=0f(x)=0f(x)=0
.
    c.Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation
f(x)=2f(x)=2f(x)=2
.
2.Discuter, selon les valeurs du réel
kkk
, le nombre de solution de l'équation
f(x)=kf(x)=kf(x)=k
.
Exercice 2
On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction
fff
 définie sur l'intervalle
[−4 ; 4][-4\ ;\ 4][−4 ; 4]
.
1. a.Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation
f(x)=5f(x)=5f(x)=5
.
    b.Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation
f(x)=0f(x)=0f(x)=0
.
    c.Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation
f(x)=3f(x)=3f(x)=3
.
2.Discuter, selon les valeurs du réel
kkk
, le nombre de solution de l'équation
f(x)=kf(x)=kf(x)=k
.