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Dans les épisodes précédents

 les fonctions définies sur

Sommaire

Lien entre deux fonctions donnéesLien entre une fonction et ses dérivées successives

Lien entre deux fonctions données

1.Soit\(F\)et
fff
 les fonctions définies sur
R\mathbb RR
par
F(x)=2xF(x)=2xF(x)=2x
et
f(x)=2f(x)=2f(x)=2
. 
Quel lien y a-t-il entreles fonctions
FFF
et
fff
 ?
2.Soit\(F\)et
fff
 les fonctions définies sur
R\mathbb RR
par
F(x)=14x2+2xF(x)=\dfrac14x^2+2xF(x)=41​x2+2x
et
f(x)=12x+2f(x)=\dfrac12x+2f(x)=21​x+2
.
Quel lien y a-t-il entreles fonctions 
FFF
et
fff
 ?
3.Soit\(F\)et
fff
 les fonctions définies sur
R\mathbb RR
par
F(x)=13x3F(x)=\dfrac13x^3F(x)=31​x3
et
f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2
. 
Quel lien y a-t-il entreles fonctions 
FFF
et
fff
 ?

Lien entre une fonction et ses dérivées successives

1.Soit 
fff
 la fonction définie sur
R\mathbb RR
par
f(x)=exf(x)= \text e^xf(x)=ex
.
Calculer
f′(x)f'(x)f′(x)
et déterminer une égalité entre
fff
et
f′f'f′
. 
2.Soit 
fff
 la fonction définie sur
R\mathbb RR
par
f(x)=e2xf(x)= \text e^{2x}f(x)=e2x
.  
Calculer
f′(x)f'(x)f′(x)
et déterminer une égalité entre
fff
et
f′f'f′
.
3.Soit 
fff
 la fonction définie sur
R\mathbb RR
par
f(x)=e−3xf(x)= \text e^{-3x}f(x)=e−3x
.  
Calculer
f′(x)f'(x)f′(x)
et déterminer une égalité entre
fff
et
f′f'f′
.
4.Soit \(f\)la fonction définie sur 
]−1 ;+∞[]-1~;+\infty[]−1 ;+∞[
 par
f(x)=ln⁡(1+x)f(x)=\ln(1+x)f(x)=ln(1+x)
.
Calculer
f′(x)f'(x)f′(x)
et
f′′(x)f''(x)f′′(x)
. Détermineralors une égalitéentre
f′′f''f′′
et
f′f'f′
.