Revenir
Revenir

Dans les épisodes précédents

On donne ci-dessous le cercle trigonométrique ainsi que quelques réels obtenus après enroulement de la...

Sommaire

Cercle trigonométrique - cosinus et sinus remarquablesPoints sur le cercle trigonométriqueValeurs remarquables des cosinus et sinus d'un réel

Cercle trigonométrique - cosinus et sinus remarquables

On donne ci-dessous le cercle trigonométrique ainsi que quelques réels obtenus après enroulement de la droitedes réelssur lecercle trigonométrique.
On donne également lesvaleurs remarquables des cosinus et sinusde certains réels.

Points sur le cercle trigonométrique

Exercice 1
Le planest rapporté à un repère orthonormal
(O, I, J)(\text{O},\ \text{I},\ \text{J})(O, I, J)
.
On a représenté ci-dessous le cercle trigonométrique ainsi que quelques points sur ce cercle.
Pour chacun des points\(\,\text{A}, \ \text{B}, \ \text{C}, \ \text{D}, \ \text{E}, \ \text{I}\) et
J\text{J}J
, donner deux réels qui ont pour image ce point, après enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique.
Exercice 2
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal
(O, I, J)(\text{O},\ \text{I},\ \text{J})(O, I, J)
, on note
C\mathscr{C}C
 le cercle trigonométrique.
1.Représenter graphiquement
C\mathscr{C}C
.
2.Placer les points
A, B, C, D\text{A}, \ \text{B}, \ \text{C}, \ \text{D}A, B, C, D
 et
E\text{E}E
, images respectives des réels
−π3, π6, −3π4, 2π3-\dfrac{\pi}{3}, \ \dfrac{\pi}{6}, \ -\dfrac{3\pi}{4}, \ \dfrac{2\pi}{3}−3π​, 6π​, −43π​, 32π​
 et
−5π6-\dfrac{5\pi}{6}−65π​
 par enroulement de la droitedes réels sur 
C\mathscr{C}C
.

Valeurs remarquables des cosinus et sinus d'un réel

À l'aide du cercle trigonométrique, donner la valeur exactede chacun des réels suivants.
1.
cos⁡(0)\cos(0)cos(0)
2.
sin⁡(π2)\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)sin(2π​)
3.
cos⁡(−π3)\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)cos(−3π​)
4.
sin⁡(2π3)\sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)sin(32π​)
5.
cos⁡(3π4)\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)cos(43π​)
6.
sin⁡(−π2)\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)sin(−2π​)
7.
cos⁡(−π6)\cos\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)cos(−6π​)
8.
sin⁡(−5π6)\sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)sin(−65π​)
9.
cos⁡(π4)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)cos(4π​)
10.
sin⁡(π)\sin\left(\pi\right)sin(π)