Un joueur de tennis s'entraîne à l'aide d'une machine lanceuse de balles. La machine est configurée pour envoyer 60 % des balles à droite du joueur. Le reste est envoyé à gauche.
Lorsque la balle est envoyée à droite, le joueur parvient à la renvoyer dans 95 % des cas.
Si la balle est envoyée à gauche, le joueur réussit son renvoi dans 88 % des cas.
La machine envoie une balle. On considère les événements :
: « La balle est envoyée à droite du joueur. »
: «Lejoueur réussit à renvoyer la balle. »
1. Recopier et compléter l'arbre pondérétraduisant cette situation.
2. Montrer que la probabilité que le joueur renvoie la balle est de 0,922.
3. Le joueur est parvenu à renvoyer la balle lancée par la machine. Quelle est la probabilité qu'elle ait été envoyée sur son côté gauche ?On donnera une réponse arrondie au millième.
Indépendance d'événements
Exercice
Au sein d’un lycée, parmi les élèves de première ayant choisi la spécialité mathématique, il y a 110 filles dont 5 ne poursuivront pascettespécialité en terminale et 90 garçons dont 8 ne poursuivront pascettespécialité en terminale. On interroge au hasard un élève et on définit les événements suivants :
• \(\text F\)l'événement : « L'élève interrogé est une fille. »
l'événement : « L'élève interrogé est un garçon. »
l'événement : « L'élève interrogé poursuivra la spécialitémathématique.
On donnera les réponses sous forme de valeurs exactes.
1.Calculer
,
et
.
2.L'élève interrogé ne poursuivra pas la spécialité. Calculer la probabilité que ce soit
un garçon.
3.Les événements
et
sont-ils indépendants ?
Exercice issu du sujet d'E3C de mathématiques G1SSMAT02637
.
Coefficients binomiaux
Exercice 1
Calculer les coefficients binomiaux suivants.
,
,
,
Exercice 2
Calculer les coefficients binomiaux suivants.
,
,
,
,
Loi d'une variable aléatoire
Exercice
Soit
X
une variable aléatoire dont la loi est résumée dans le tableau ci-dessous.
1.Déterminer la valeur du réel
p
.
2.Àl'aide de ce tableau, déterminer les probabilités
et
.
3.Calculer l'espérance mathématique de
X
.