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Avec la calculatrice

 une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres 

Sommaire

✎ Loi binomiale avec la TI-83✎ Loi binomiale avec Numworks✎ Loi binomiale avec les calculatrices Casio

✎ Loi binomiale avec la TI-83

Méthode
Soit 
X
 une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres 
nnn
et
ppp
.
Pour calculer \(\boldsymbol{P(X=k)}\)
  • Appuyer successivement sur les touches2ndeetvar.
  • SélectionnerA binomFdP(.
    • Remplir les champs affichés par la calculatrice, à savoirnbreEssais(paramètre 
nnn
de la loi binomiale), 
ppp
et valeur dex(valeur de 
kkk
dans 
P(X=k)
). L'exemple suivant permet de calculer 
P(X=6)
 lorsque
n=10
et
p=0,3
.
  • SélectionnerCollerpuis valider le calcul pour obtenir le résultat.
Pour calculer \(\boldsymbol{P(X \leqslant k)}\)
  • Appuyer successivement sur les touches2ndeetvar.
  • Sélectionner B binomFdRéP(.
    • Remplir les champs affichés par la calculatrice, à savoirnbreEssais(paramètre
n
de la loi binomiale),
p
et valeur dex(valeur de 
k
dans 
P(X⩽k)P(X\leqslant k)P(X⩽k)
). L'exemple suivant permet de calculer 
P(X⩽6)P(X \leqslant 6)P(X⩽6)
 lorsque 
n=10
et
p=0,3
.
  • SélectionnerCollerpuis valider le calcul pour obtenir le résultat.
Pour calculer \(\boldsymbol{P(X \geqslant k)}\) et\(\boldsymbol{P(a\leqslant X \leqslant b)}\)
La TI-83 ne propose pas d'option pour calculer directement ce type de probabilités. Cependant, il est possible d'utiliser les fonctionnalités précédentes en remarquant que :
P(X⩾k)=1−P(X <k)P(X \geqslant k) = 1-P(X\ < k)P(X⩾k)=1−P(X <k)
P(a⩽X⩽b)=P(X⩽b)−P(X<a)P(a \leqslant X \leqslant b)= P(X \leqslant b) - P(X<a)P(a⩽X⩽b)=P(X⩽b)−P(X<a)
Par ailleurs, puisqu'une variable aléatoire binomiale est à valeurs entières, on a :
P(X<k)=P(X⩽k−1)P(X<k)=P(X \leqslant k-1)P(X<k)=P(X⩽k−1)

✎ Loi binomiale avec Numworks

Méthode
SélectionnerProbabilitéssur l'écran d'accueil.
Sélectionner ensuiteLoi binomiale.
Saisir les valeurs des paramètres
n
et
ppp
.
On arrive sur l'écran suivant.
En cliquant sur l'icône de gauche, il est possible de sélectionner letype decalcul à effectuer.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Première icône : calcul de 
P(X⩽k)P(X\leqslant k)P(X⩽k)
.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Deuxième icône : calcul de 
P(a⩽X⩽b)P(a \leqslant X \leqslant b)P(a⩽X⩽b)
.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Troisième icône : calcul de 
P(X⩾k)P(X \geqslant k)P(X⩾k)
.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Quatrième icône : calcul de 
P(X=k)
.

✎ Loi binomiale avec les calculatrices Casio

Méthode
Remarque : les captures d'écran sont effectuées avec le modèle Casio Graph 85 SD.
Dans le menu principal, sélectionnerSTAT.
Appuyer ensuite surF5 [DIST]puisF5 [BINM].
Pour le calcul de 
P(X=k)
, appuyer surF1 [Bpd].
Pour le calcul de 
P(X⩽k)P(X \leqslant k)P(X⩽k)
, appuyer surF2 [Bcd].
Sur l'écran suivant, placer le curseur surData, puis appuyez surF2 [Var].
On peut alors renseigner les valeurs dex(nombre de succès),Numtrial(nombre d'épreuves,c'est-à-direle paramètre
nnn
de la loi binomiale) et
ppp
.
Exécuter le calcul pour obtenir le résultat.