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☆ À n'ouvrir qu'en cas d'urgence ☆

1. Pour tout entier naturel non nul `k`, on a

Sommaire

⚒ Loi géométrique⚒ Loi de Poisson

⚒ Loi géométrique

1. Pour tout entier naturel non nul `k`, on a
P(\{Y=k\})=P\left({X_1=0\}\cap \cdots \cap {X_{k-1}=0\} \cap {X_k=1\}\right)
2.Pour tout entier naturel non nul
k
, on a 
P(Y⩽k)=∑i=1kP(X=i)P(Y \leqslant k) = \displaystyle \sum_{i=1}^{k}P(X=i)P(Y⩽k)=i=1∑k​P(X=i)
.

⚒ Loi de Poisson

2.Pour tout entier naturel `n` non nul et pour tout entier naturel
k
 inférieur ou égal à
n
, on a
n(n−1)...(n−k+1)nk=nn×n−1n×⋯×n−k+1n\dfrac{n(n-1)...(n-k+1)}{n^k}=\dfrac{n}{n} \times \dfrac{n-1}{n} \times \cdots\times \dfrac{n-k+1}{n}nkn(n−1)...(n−k+1)​=nn​×nn−1​×⋯×nn−k+1​
.
4.b. Pour tout réel `a`strictement positif et pour tout entier naturel `n` non nul, on a 
ln⁡(un)=−a×ln⁡(1−an)−an\ln(u_n)=-a \times \dfrac{\ln\left(1-\dfrac{a}{n}\right)}{-\dfrac{a}{n}}ln(un​)=−a×−na​ln(1−na​)​
.